2012年文数高考试题答案及解析-山东

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学解析版第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z满足为虚数单位)，则为(A)3+5i(B)3－5i(C)－3+5i　　　(D)－3－5i解析：.答案选A。另解：设，则根据复数相等可知，解得，于是。(2)已知全集，集合，，则为(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}解析：。答案选C。(3)函数的定义域为(A)(B)(C)(D)解析：要使函数有意义只需，即，解得，且.答案应选B。(4)在某次测量中得

2、到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数　　　(B)平均数　　　(C)中位数　　　(D)标准差解析：设A样本数据的数据为，根据题意可知B样本数据的数据为，则依据统计知识可知A，B两样本中的众数、平均数和中位数都相差2，唯有方差相同，即标准差相同。答案应选D。(5)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是-9-(A)p为真　　　(B)为假　　　　(C)为假　　　(D)为真解析：命题p和命题q都是假命题，依据“或”“

3、且”“非”复合命题的真假性真假性判断可知为假命题。故答案应选C。　(6)设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)解析：作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值，点处有最小值，即.答案应选A。(7)执行右面的程序框图，如果输入＝4，那么输出的n的值为(A)2　　　(B)3　　　(C)4　　　(D)5解析：；；，。答案应选B。(8)函数的最大值与最小值之和为(A)　　　(B)0　　　(C)－1　　　(D)解析：由可知，可知，则，则最大值与最小值之和为，答案应选A。(9)圆与圆的位置关系为(A)内切　　(B)相交　　(C)外切　　(D)相离解析：两

4、圆心之间的距离为，两圆的半径分别为，则，故两圆相交.答案应选B。-9-(10)函数的图象大致为解析：函数，为奇函数，当，且时；当，且时；当，，；当，，.答案应选D。(11)已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为(A)　(B)　　(C)　　(D)解析：由双曲线：的离心率为2可知，则双曲线的渐近线方程为，抛物线的焦点，则，抛物线的方程为，答案应选D。(12)设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是(A)　　　　(B)(C)　　　　(D)解析：设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因

5、为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知-9-，故答案应选B.另解：令可得。设不妨设，结合图形可知，，即，此时，，即。答案应选B。第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.答案：解析：.(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.答案：9解析：根据

6、题意可知低于22.5℃的城市的频率为，不低于25.5℃的城市的频率为，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为.另解：最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.(15)若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿.答案：　解析：当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意.另解：由函数在上是增函数可知；-9-当时在［－1，2］上的最大值为4，解得，最小值为不符合题意，舍去；当时，在［－1，2］上的最大值为，解得，

7、此时最小值为，符合题意，故a＝.(16)如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为＿＿＿＿.答案：解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转CD了弧度，此时点的坐标为.另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点P的坐标为，即.三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)(本小题满分12分)在△A