概率论练习答案13-14(2)

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1、2013-2014（2）《概率论》练习题一.填空题:1．已知，，，则3/4。2.是两随机事件，3.设一年以365天计，6个研究生同住一个宿舍，则6人生日全不同的概率p=（只列式，不计算）。4.设随机变量和相互独立，且有相同的分布：Z2356P0.160.240.240.36则的分布律为5．投掷均匀的五枚硬币，则至少出现一个正面的概率为31/32，刚好出现3个正面的概率为15/16．6．设（均匀分布），则2，5，1/3．7.设随机变量其概率密度为则8．6个研究生同住一个宿舍，则6人至少2人同一天生日的概率为（一年以365天计）第9页共9页9．在这一百个正整数中任取一个，则它既不能被4整

2、除也不能被6整除的概率为0.67．10.从(0,1)中随机取2个数，则其中一个数大于2/3，另一个数小于1/3的概率为2/911．设,，且，相互独立,12．已知,用雪比晓夫不等式估计.13．随机变量的概率密度为.其分布函数14．设连续型随机变量的分布函数为，则分布密度，=1/6．二、单项选择题1.某射手在相同条件下作独立射击，其命中率为0.8，则直到第三发子弹才命中的概率是【D】2．为两个随机事件，且则下列结论正确的是【C】（A）（B）（C）（D）3．为两随机事件，，则下面结论中错误的是【B】第9页共9页（A）（B）（C）（D）4．已知10件产品中有件3件次品，现从中随意依次取出两件

3、产品，取后不放回。已知取出两件产品中第一件是次品，那么第二件也是次品的概率是【D】A、B、C、D、5．设是某连续型随机变量的分布密度，则是【A】（A）（B）（C）（D）6．下列函数中是某随机变量的分布函数的是【D】（A）（B）（C）（D）7．设随机变量相互独立，且，则服从正态分布，且有【B】（A）（B）（C）（D）8．设随机变量相互独立，且，（泊松分布），则也服从泊松分布，且有【B】（A）（B）（C）（D）9．用雪比晓夫不等式估计概率，则【B】第9页共9页（A）（B）（C）（D）10．设随机变量（指数分布）,其概率密度,用雪比晓夫不等式估计【D】（A）（B）（C）（D）三.解答题1.

4、社会调查把居民按收入多少分为高、中、低三类，调查结果是高、中、低三类分别占总数的10、60、30，而银行存款在5万元以上的户数在这三类户数中的比例依次为100、60、10。（1）求存款在5万元以上的户在全体居民中所占比例；（2）已知存款户张国强存款超过5万元，求他属于低收入阶层的概率。解：设分别表示高中低收入阶层，B表示银行存款5万以上的居民。（1）由全概率公式（2）由贝叶斯公式2．设的分布列为，（1）求；（2）关于的边缘概率分布，判别与是否独立？（3）．解：（1）由概率的规范性，分布的性质可得第9页共9页因此（2）由（X，Y）的联合分布列分别得X，Y的边缘分布列即Y345X12所以

5、X和Y不独立。（3）由（X，Y）的联合分布列（X，Y）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）P0Y-X234123Y-X1234P3.设X,Y是相互独立的随机变量，且。求：（1）X,Y的联合概率密度；（2）。解：（1）设分别表示X、Y的概率密度。由独立性可得第9页共9页（2）4．已知求的概率密度解：5．知,求的概率密度解：6．设随机变量的分布函数为（1）求常数的值；（2）求随机变量的概率密度；（3）求解：（1）由连续型随机变量的分布函数必连续，则第9页共9页所以（2）（3）7．设二维随机变量的联合分布函数为，（1）求（2）求的联合概率密度；（3）求和的边际概率密

6、度，并判别和是否相互独立？解：（1）所以（2）（3）第9页共9页所以X和Y相互独立8．小明在上学路上所需时间（单位：分），已知上课时间为早晨时，他每天时出门，试求：（1）小明迟到的概率；（2）某周（以五天计）小明最多迟到一次的概率；解：（１）设Ａ表示小明迟到的事件（２）设Ｙ表示某周小明迟到的次数．9.某种工件长度的测量误差（单位：mm），（1）对此工件测量一次，求误差绝对值不大于0.98的概率；[]（2）对此工件测量20次，求至少5次误差绝对值不大于0.98的概率.（只列式）[同类题P80,第25题]解：（１）（２）设Ｙ为２０次测量中，误差绝对值不大于０．９８的次数．10..在次品率

7、为1/10的一大批产品中,任意抽取300件产品,利用中心极限定理计算抽取的产品中次品数在21与39之间的概率.第9页共9页解：设Ｘ为３００件产品中的次品数,所求概率为11．设二维随机变量，求解：第9页共9页