2019年高考数学(理)一轮复习第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第4节 随机事件的概率学案

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1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第四节　随机事件的概率[考纲传真]　(教师用书独具)1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式．(对应学生用书第175页)[基础知识填充]1．随机事件和确定事件(1)在条件S下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S的必然事件．(2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S的不可能事件．(3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件．(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S的随机事件．(

2、5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示．2．频率与概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)．3．事件的关系与运算互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件．事件A＋B：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．对立事件：不会同时发生，并且一定有一个发生的事件是相互对立事件．4．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤

3、P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．②若事件A与事件互为对立事件，则P(A)＝1－P()．[知识拓展]　互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．[基本能力自测]7北师大版2019届高考数学一轮复习学

4、案1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的．(　　)(2)在大量的重复试验中，概率是频率的稳定值．(　　)(3)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(　　)(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×2．(教材改编)将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是(　　)A．必然事件　　　　　　B．随机事件C．不可能事件D．无法确定B　[抛掷10次硬币

5、正面向上的次数可能为0,1,2，…，10，都有可能发生，正面向上5次是随机事件．]3．(2016·天津高考)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为(　　)A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．A　[事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为＋＝.]4．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么(　　)A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件B　[两个事件是对立事件，则它们一定

6、互斥，反之不一定成立．]5．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未打中．假设此人射击1次，则中靶的概率约为________；中10环的概率约为________．0.9　0.2　[中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率为＝0.9，所以此人射击1次，中靶的概率约为0.9，同理，中10环的概率约为0.2.](对应学生用书第175页)7北师大版2019届高考数学一轮复习学案随机事件间的关系　(1)(2017·中山模拟)从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，其中：①恰有一个是

7、偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是(　　)A．①　　B．②④　　　　C．③　　　　D．①③(2)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是(　　)A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡(1)C　(2)A　[(1)从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数，其中“至少有一个

8、是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件．又①②④中的事件可以同时发生，不是对立事件．(2)至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”，“2张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件．][规律方法]　判断互斥、对立事件的两种方法(