2019年高考数学(文)一轮复习第5章 数列 第2节 等差数列及其前n项和学案

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1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第二节　等差数列及其前n项和[考纲传真]　1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系．(对应学生用书第69页)[基础知识填充]1．等差数列的概念(1)如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列就为等差数列，这个常数为等差数列的公差，公差通常用字母d表示．数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N＋，d为常数)，或an－an－1

2、＝d(n≥2，d为常数)．(2)如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫作a与b的等差中项，即A＝.2．等差数列的通项公式与前n项和公式(1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)D．通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(m，n∈N＋)，(2)等差数列的前n项和公式Sn＝＝na1＋d(其中n∈N＋，a1为首项，d为公差，an为第n项)．3．等差数列的有关性质已知数列{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和．(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则有

3、am＋an＝ap＋aq.(2)等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列．(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)是公差为md的等差数列．(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．4．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．[知识拓展]1．等差数列前n项和的最值8北师大版2019届高考数学一轮复习学案在等差数列{an}

4、中，若a1＞0，d＜0，则Sn有最大值，即所有正项之和最大，若a1＜0，d＞0，则Sn有最小值，即所有负项之和最小．2．两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，则有＝.3．等差数列{an}的前n项和为Sn，则数列也是等差数列．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　)(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(　　)(3)等差数列{a

5、n}的单调性是由公差d决定的．(　　)(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝0，则公差d等于(　　)A．－1B．1　　　　　C．2　　　　　D．－2D　[依题意得S3＝3a2＝6，即a2＝2，故d＝a3－a2＝－2，故选D．]3．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)A．5B．7C．9D．11A　[a1＋a3＋a5＝3a3＝3⇒a

6、3＝1，S5＝＝5a3＝5.]4．(2016·全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　)A．100B．99C．98D．97C　[法一：∵{an}是等差数列，设其公差为d，∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.又∵a10＝8，∴∴∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98.故选C．法二：∵{an}是等差数列，∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.8北师大版2019届高考数学一轮复习学案在等差数列{an}中，a5，a10，a15，…，a100成等差数列，且公差d′＝

7、a10－a5＝8－3＝5.故a100＝a5＋(20－1)×5＝98.故选C．]5．(教材改编)在100以内的正整数中有__________个能被6整除的数.【导学号：00090161】16　[由题意知，能被6整除的数构成一个等差数列{an}，则a1＝6，d＝6，得an＝6＋(n－1)6＝6n.由an＝6n≤100，即n≤16＝16，则在100以内有16个能被6整除的数．](对应学生用书第70页)等差数列的基本运算　(1)(2018·郑州模拟)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝

8、(　　)A．　　　　B．　　　　C．10　　　　D．12(2)(2018·昆明模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，S11＝22，a4＝－12，若am＝30，则m＝(　　)【导学号：00090162】A．9B．10C．11D．15(1)B　(2)B　[(1)∵公差为1，∴