2019年高考数学一轮复习课时分层训练23简单的三角恒等变换理北师大版

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1、北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案课时分层训练(二十三)　简单的三角恒等变换(对应学生用书第242页)A组　基础达标一、选择题1．函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为(　　)A.B．C．πD．2πC　[y＝sin2x＋cos2x＝2sin，T＝＝π.故选C.]2．(2018·东北三省三校二联)函数f(x)＝sinx＋cos的值域为(　　)A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D．C　[由于f(x)＝sinx＋cos＝sinx＋cosxcos－sinxsin＝sinx＋cosx＝sin∈[－1,1]，故选C.]3．化简：＝(　　)【导学号：7914

2、0128】A．1B．C.D．2C　[原式＝＝＝＝，故选C.]4．已知sin2α＝，tan＝，则tan(α＋β)等于(　　)A．－2B．－1C．－D．A　[由题意，可得cos2α＝－，则tan2α＝－，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－6北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案β)]＝＝－2.]5．(2018·济南一模)公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin18°.若m2＋n＝4，则＝(　　)A．8B．4C．2D．1C　[由题意得n＝4－m2＝4－4sin218°＝4cos

3、218°，则＝＝＝＝2，故选C.]二、填空题6．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则cos(α－β)＝________.－　[由题意知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)，∴β＝π＋2kπ－α(k∈Z)，sinβ＝sinα，cosβ＝－cosα.又sinα＝，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.]7．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ的值为________．　[因为cos(α＋β)＝，所以cosαcosβ－sinαsinβ＝.①因为

4、cos(α－β)＝，所以cosαcosβ＋sinαsinβ＝.②6北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案①＋②得cosαcosβ＝.②－①得sinαsinβ＝.所以tanαtanβ＝＝.]8．(2018·石家庄质检(二))在平面内将点A(2,1)绕原点按逆时针方向旋转，得到点B，则点B的坐标为________.【导学号：79140129】　[由题意得

5、OB

6、＝

7、OA

8、＝，设射线OA与x轴正半轴的夹角为θ，则易得sinθ＝＝，cosθ＝＝，则xB＝cos＝＝－.yB＝sin＝＝，所以点B的坐标为.]三、解答题9．已知tanα＝－，cosβ＝，α∈，β∈，求tan(α

9、＋β)的值，并求出α＋β的值．[解]　由cosβ＝，β∈，得sinβ＝，tanβ＝2.∴tan(α＋β)＝＝＝1.∵α∈，β∈，∴＜α＋β＜，∴α＋β＝.6北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案10．(2018·合肥调研)已知函数f(x)＝sinx＋cosx.(1)当f(x)＝时，求sin的值；(2)若g(x)＝f(2x)，求函数g(x)在上的值域．[解]　(1)依题意，sinx＋cosx＝⇒(sinx＋cosx)2＝2⇒sin2x＝1，∴cos2x＝0，∴sin＝sin2xcos＋cos2xsin＝.(2)g(x)＝f(2x)＝sin2x＋cos2x＝sin，∵

10、x∈，∴2x＋∈，∴sin∈.∴函数g(x)在上的值域为[－1，]．B组　能力提升11．(2018·南宁、钦州第二次适应性考试)若α∈，则3cos2α＝sin，则sin2α的值为(　　)A.B．－C.D．－D　[由3cos2α＝sin，得3(cos2α－sin2α)＝(cosα－sinα)，又α∈，得cosα－sinα≠0，所以cosα＋sinα＝，两边平方可得1＋sin2α＝，则sin2α＝－，故选D.]12．(2018·银川质检)关于函数f(x)＝2cos2＋sinx(x∈[0，π])，下列结论正确的是(　　)A．有最大值3，最小值－1B．有最大值2，最小值－2C．有最大值3，最

11、小值06北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案D．有最大值2，最小值0C　[由题意得f(x)＝2cos2＋sinx＝cosx＋1＋sinx＝2sin＋1，因为0≤x≤π，所以≤x＋≤，－≤sin≤1,0≤2sin＋1≤3.所以f(x)的最大值为3，最小值为0，故选C.]13．已知0＜θ＜π，tan＝，那么sinθ＋cosθ＝________.－　[由tan＝＝，解得tanθ＝－，即＝－，∴cosθ＝－sinθ，∴sin2θ＋cos2θ＝