2019年高考数学(理)一轮复习第2章 函数、导数及其应用 第5节 指数与指数函数学案

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1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第五节指数与指数函数[考纲传真](教师用书独具)1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图11像通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图像.3.体会指数函数是一类重要23的函数模型．(对应学生用书第19页)[基础知识填充]1．根式的性质nn(1)(a)＝a.nn(2)当n为奇数时，a＝a.na(a≥0)，n(3)当n为偶数时，a＝

2、a

3、＝－a(a＜0).(4)负数的偶次方根无意义．(5)零的任何次方根都等于零．2．有理指数幂(

4、1)分数指数幂mnm①正分数指数幂：an＝a(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)；m11－②负分数指数幂：an＝m＝n(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)；mana③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质mnm＋n①a·a＝a(a＞0，m，n∈Q)；mnmn②(a)＝a(a＞0，m，n∈Q)；mmm③(ab)＝ab(a＞0，b＞0，m∈Q)．3．指数函数的图像与性质a＞10＜a＜1图像1北师大版2019届高考数学一轮复习学案定义R域值域(0，＋∞)过定点(0,1)当x＞0时，y＞1；当x性质当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1＜0

5、时，0＜y＜1在R上是增函数在R上是减函数[知识拓展]指数函数的图像与底数大小的比较判断指数函数图像上底数大小的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较．xxxx如图251是指数函数(1)y＝a，(2)y＝b，(3)y＝c，(4)y＝d的图像，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b.图251[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)nnnn(1)a＝(a)＝a.()21(2)(－1)4＝(－1)2＝－1.()x－1(3)函数y＝2是指数函数．()2x＋1(4)函数y＝a(a＞1)的值域是(0，＋∞)．()

6、mn(5)若a＜a(a＞0且a≠1)，则m＜n.()[答案](1)×(2)×(3)×(4)×(5)×1602．(教材改编)化简[(－2)]2－(－1)的结果为()A．－9B．7C．－10D．916B[原式＝(2)2－1＝8－1＝7.]x3．函数y＝a－a(a＞0，且a≠1)的图像可能是()2北师大版2019届高考数学一轮复习学案ABCDxC[法一：令y＝a－a＝0，得x＝1，即函数图像必过定点(1,0)，符合条件的只有选项C.xx法二：当a＞1时，y＝a－a是由y＝a向下平移a个单位，且过(1,0)，A，B都不合适；xx当0＜a＜1时，y＝a－a是由y＝a向下平移a个单位

7、，因为0＜a＜1，故排除选项D.]x－24．当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝a－3的图像必过定点________．(2，－2)[令x－2＝0，则x＝2，此时f(x)＝1－3＝－2，x－2故函数f(x)＝a－3的图像必过定点(2，－2)．]x5．指数函数y＝(2－a)在定义域内是减函数，则a的取值范围是________．(1,2)[由题意知0＜2－a＜1，解得1＜a＜2.](对应学生用书第20页)指数幂的运算化简下列各式：311202－2－0.5(1)5＋2·42－(0.01)；2111－1－－(a3·b)2·a2·b3(2).65a·b411111211116[解](1

8、)原式＝1＋×92－1002＝1＋×－＝1＋－＝.44310610151111－－a3b2·a2b3111115－－－＋－1(2)原式＝15＝a326·b236＝.aa6b6[规律方法]1指数幂的运算，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.3北师大版2019届高考数学一轮复习学案2当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.3运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.[跟踪训练]化简下列各式：2721－－－－10(1)83＋0.0022－10×(5－2)＋π；1121

9、5－2－－1－3(2)a3·b·(－3a2b)÷(4a3·b)2.627211－－－10[解](1)原式＝83＋5002－＋15－2821－＝273＋5002－10(5＋2)＋14167＝＋105－105－20＋1＝－.991215－－3－3(2)原式＝－a6b÷(4a3·b)221135－－3－＝－a6b÷(a3b2)4135－－＝－a2·b24515ab＝－·＝－.324ab4ab指数函数的图像及应用x－b(1)函数f(x)＝a的图像如图252所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()图252A．a＞1，b＜0B．a＞