2007年广东高考数学测试题(理科)

2007年广东高考数学测试题(理科)

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1、2007年广东高考数学测试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.考试时间120分钟.(考试时间:2006年8月26日)参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概其中R表示球的半径率第I卷(选择题共40分)一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.设集合≤x≤2},B={x

2、0≤x≤4},则A∩B=A.[0,2]B.[1,

3、2]C.[0,4]D.[1,4]2.已知A.1+2iB.1–2iC.2+iD.2–i3.已知0<a<1,,则A.1<n<mB.1<m<nC.m<n<1D.n<m<14.若是第二象限的角,且,则A.B.C.D.5.等差数列中,,那么的值是A.12B.24C.16D.486.三棱锥D—ABC的三个侧面分别与底面全等,且AB=AC=,BC=2,则二面角A—BC—D的大小为A.300B.450C.600D.9007.已知变量a,b已被赋值,要交换a、b的值,采用的算法是A.a=b,b=aB.a=c,b=a,c=bC.a=c,b=a,c=aD.c=a,a=b,b=c8

4、.已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为11A.B.C.(x>0)D.第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9.由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数,其中奇数有个。10.二项式的展开式的常数项是__________.11.一个正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为,五个顶点都在同一个球面上,则此球的表面积为.12.与直线2x-y-4=0平行且与曲线相切的直线方程是.13.圆C:(为参数)的普通方程为__________,设O

5、为坐标原点,点M()在C上运动,点P(x,y)是线段OM的中点,则点P的轨迹方程为________________。14.设函数,给出以下四个论断:①的周期为π;②在区间(-,0)上是增函数;③的图象关于点(,0)对称;④的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:(只需将命题的序号填在横线上).三、解答题(本大题共6小题,共80分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题满分14分)已知函数(I)证明:函数是奇函数;(II)求的单调区间。1116.(本小题满分12分)已知

6、

7、=1,

8、

9、=,

10、(I)若//,求;(II)若,的夹角为135°,求

11、+

12、.17.(本小题满分14分)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,(I)求证:平面BCD;(II)求异面直线AB与CD所成角的大小;(III)求点E到平面ACD的距离。1118.(本小题满分14分)已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,每组4支.求:(Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率;(Ⅱ)A组中至少有两支弱队的概率.19.(本小题满分14分)如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点,点Q是点P关于原点的

13、对称点。(Ⅰ)设点P分有向线段所成的比为λ,证明(Ⅱ)设直线AB的方程是x—2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程。1120.(本小题满分12分)把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表:1357911—————————设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数。(I)若,求的值;(II)已知函数的反函数为,若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为,求数列的前n项和。112007年广东高考数学测试题(理科)(答题卡)班级:姓名:座号:成绩:一、选择题(每小题5分,共40分)题号123

14、45678答案ACADBDDB二、填空题(每小题5分,共30分)9.36;10.–540;11.9π;12.16x-8y+25=0;13.,;14.①④②③或①③②④。三、解答题(共80分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题满分14分)解:(I)证明:显然的定义域是R。设任意,,4分函数是奇函数6分(II)解:,8分令,由,解得10分由此可知,当时,,所以函数的单调增区间是(-1,1);12分当或时,,所以函数的单调减区间分别是(,-1),(1,)14分(写出的区间,无论是否包含端点均可给分。)16.(本小题满分12分)(I)∵//,①若

15、,共向,则=

16、

17、•

18、

19、=…………………3′11②若,

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