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1、2007年广东高考数学测试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共150分．考试时间120分钟．（考试时间：2006年8月26日）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）＝P（A）+P（B）S＝4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）＝P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概其中R表示球的半径率第I卷（选择题共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．设集合≤x≤2},B={x
2、0≤x≤4},则A∩B=A．［0,2］B．［1,
3、2］C．［0,4］D．［1,4］2．已知A．1+2iB．1–2iC．2+iD．2–i3．已知0＜a＜1，，则A．1＜n＜mB．1＜m＜nC．m＜n＜1D．n＜m＜14．若是第二象限的角，且，则A．B．C．D．5．等差数列中，，那么的值是A．12B．24C．16D．486．三棱锥D—ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则二面角A—BC—D的大小为A．300B．450C．600D．9007．已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是A．a=b,b=aB．a=c,b=a,c=bC．a=c,b=a,c=aD．c=a,a=b,b=c8
4、．已知点M（－3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为11A．B．C．（x>0）D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其中奇数有个。10．二项式的展开式的常数项是__________.11．一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为.12．与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是．13．圆C：（为参数）的普通方程为__________，设O
5、为坐标原点，点M（）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为________________。14．设函数,给出以下四个论断：①的周期为π；②在区间（-,0）上是增函数；③的图象关于点（,0）对称；④的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：（只需将命题的序号填在横线上）．三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分14分）已知函数（I）证明：函数是奇函数；（II）求的单调区间。1116．（本小题满分12分）已知
6、
7、＝1，
8、
9、＝，
10、（I）若//，求；（II）若，的夹角为135°，求
11、＋
12、．17．（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。1118．（本小题满分14分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率.19．（本小题满分14分）如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的
13、对称点。(Ⅰ)设点P分有向线段所成的比为λ，证明(Ⅱ)设直线AB的方程是x—2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。1120．（本小题满分12分）把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：1357911—————————设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数。（I）若，求的值；（II）已知函数的反函数为，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和。112007年广东高考数学测试题（理科）（答题卡）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（每小题5分，共40分）题号123
14、45678答案ACADBDDB二、填空题（每小题5分，共30分）9．36；10．–540；11．9π；12．16x-8y+25=0；13．，；14．①④②③或①③②④。三、解答题（共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分14分）解：（I）证明：显然的定义域是R。设任意，，4分函数是奇函数6分（II）解：，8分令，由，解得10分由此可知，当时，，所以函数的单调增区间是（-1，1）；12分当或时，，所以函数的单调减区间分别是（，-1），（1，）14分（写出的区间，无论是否包含端点均可给分。）16．（本小题满分12分）（I）∵//，①若
15、，共向，则＝
16、
17、•
18、
19、＝…………………3′11②若，
