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《2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 36空间几何体及其三视图和直观图、表面积与体积含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高三数学课标一轮复习考点规范练习含解析考点规范练36 空间几何体及其三视图和直观图、表面积与体积基础巩固组1.(2017浙江金、丽、衢十二校联考)已知某几何体的正视图与侧视图都是直角边长为1的等腰直角三角形,且体积为13,则该几何体的俯视图可以是( ) 2.(2017浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )A.π2+1B.π2+3C.3π2+1D.3π2+33.(2017甘肃兰州一诊)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积
2、为( )A.(9+5)πB.(9+25)πC.(10+5)πD.(10+25)π4.52019届高三数学课标一轮复习考点规范练习含解析如图,在棱长为2的正四面体A-BCD中,平面α与棱AB,AD,CD,BC分别相交于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长的最小值是( )A.1B.2C.3D.45.(2017浙江金华十校联考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ,表面积为 . 能力提升组6.(2017浙江余姚一中检测)有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所
3、示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为 . 7.(2017浙江名校联考)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3cm3,则正视图中的x的值是 cm,该几何体的表面积是 cm2. 8.如图,网络纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为 . 52019届高三数学课标一轮复习考点规范练习含解析答案：1.B 由三视图及体积为13,可知该几何体为一四棱锥,故俯视图为B,故选B.2.A V=13×3×π×122+1
4、2×2×1=π2+1,选A.3.A 由三视图可以知道这是一个圆柱上面挖去一个小圆锥的几何体,圆柱的底面积为π,圆柱的侧面积为2π×4=8π,圆锥的母线长为22+1=5,侧面积为5π,所以总的侧面积为5π+π+8π=(9+5)π.所以A选项是正确的.4.D 把三棱锥表面展开如图,连接EE',交BC,CD,AD于点H,G,F,此时所得的四边形EFGH的周长最小,可知其值为4.故选D.5.12+2π3 38+π 由三视图可知,该几何体是由两部分组成,上面是一个半球,下面是一个长方体.∴该几何体的体积=12×43×π×12+4×
5、3×1=12+2π3;其表面积=2×(3×1+3×4+1×4)-π×12+12×4π×12=38+π.6.2+22 如图1,在直观图中,过点A作AE⊥BC,垂足为E.图1图252019届高三数学课标一轮复习考点规范练习含解析在Rt△ABE中,AB=1,∠ABE=45°,∴BE=22.又四边形AECD为矩形,AD=EC=1.∴BC=BE+EC=22+1.由此还原为原图形如图2所示,是直角梯形A'B'C'D'.在梯形A'B'C'D'中,A'D'=1,B'C'=22+1,A'B'=2.∴这块菜地的面积S=12(A'D'+B'C
6、')·A'B'=12×1+1+22×2=2+22.7.2 53+37+42 由三视图可知,该几何体是底面为直角梯形的四棱锥,其直观图如图所示,由棱锥的体积公式得13×12×(1+2)×3x=3⇒x=2,侧面ADS,CDS,ABS为直角三角形,侧面BCS是以BC为底的等腰三角形,所以该几何体的表面积为S=12[(1+2)×3+2×2+3×2+1×7+2×7]=53+37+42.8.414π 根据多面体的三视图,可得该几何体的直观图,如图所示.该多面体为四棱锥,底面AA1C1C为矩形,且平面AA1C1C⊥平面ABC,把该四棱
7、锥补成以面ABC为底面的三棱柱,如图所示,则三棱柱的外接球即是该四棱锥的外接球.在底面ABC中,AB=2,AC=BC=5,cos∠ACB=35,sin∠ACB=45,52019届高三数学课标一轮复习考点规范练习含解析△ABC外接圆的半径r=12·ABsin∠ACB=54,设外接球的半径为R,则R2=r2+1=542+1=4116,即R=414,因此该多面体外接球的表面积为4π×4142=414π.5
