2018版高中数学人教版a版选修1-1学案：章末复习提升2

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1、2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1教学案1.能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆方程；能够利用“坐标法”研究椭圆的基本性质；能够利用数形结合思想、分类讨论思想、参数法解决椭圆中的有关问题.2.能够根据所给的几何条件熟练地求出双曲线方程，并能灵活运用双曲线定义、参数间的关系，解决相关问题；准确理解参数a、b、c、e的关系、渐近线及其几何意义，并灵活运用.3.会根据方程形式或焦点位置判断抛物线的标准方程的类型；会根据抛物线的标准方程确定其几何性质，以及会由几何性质确定抛物线的方程.了解抛物线的一些实际应用.1.数形结合思想“数形结合”指

2、的是在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维的和谐结合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决.判断直线与圆锥曲线的位置关系、求最值等问题，可以结合图形，运用数形结合思想，化抽象为具体，使问题变得简单.例1　设双曲线x2－＝1的左、焦点分别为F1，F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、的取值范围是________．72017-2018学年高中数学人教A版选修1-1教学案答案　(2，8)解析　如图，由已知可得a＝1，b＝，

7、c＝2，从而

8、F1F2

9、＝4，由对称性不妨设P在右支上，设

10、PF2

11、＝m，则

12、PF1

13、＝m＋2a＝m＋2，由于△PF1F2为锐角三角形，结合实际意义需满足解得－1＋＜m＜3，又

14、PF1

15、＋

16、PF2

17、＝2m＋2，∴2＜2m＋2＜8.跟踪训练1　抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若

18、AF

19、，

20、BF

21、，

22、CF

23、成等差数列，则(　　)A.x1，x2，x3成等差数列B.y1，y2，y3成等差数列C.x1，x3，x2成等差数列D.y1，y3，y2成等差数列答案　A解析　如图，过A，B，C分别作准线

24、的垂线，垂足分别为A′，B′，C′，由抛物线定义知：

25、AF

26、＝

27、AA′

28、，

29、BF

30、＝

31、BB′

32、，

33、CF

34、＝

35、CC′

36、.∵2

37、BF

38、＝

39、AF

40、＋

41、CF

42、，∴2

43、BB′

44、＝

45、AA′

46、＋

47、CC′

48、.又∵

49、AA′

50、＝x1＋，

51、BB′

52、＝x2＋，

53、CC′

54、＝x3＋，∴2(x2＋)＝x1＋＋x3＋⇒2x2＝x1＋x3，∴选A.72017-2018学年高中数学人教A版选修1-1教学案2.分类讨论思想分类讨论思想是指当所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果得到整个问题的结果.如曲线方程中含

55、有的参数的取值范围不同，对应的曲线也不同，这时要讨论字母的取值范围，有时焦点位置也要讨论，直线的斜率是否存在也需要讨论.例2　如果双曲线的两条渐近线的方程为y＝±x，求此双曲线的离心率.解　当双曲线的焦点在x轴上时，由已知可得＝，∵c2＝a2＋b2，∴e2＝2＝＝1＋＝，∴双曲线的离心率e＝；同理，当焦点在y轴上时，可求得离心率e＝.故双曲线的离心率为或.跟踪训练2　求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点P(2，－6)；(2)椭圆过点P(3,0)，且e＝.解　(1)设椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1(a>b>0).由已知得

56、a＝2b.①∵椭圆过点P(2，－6)，∴＋＝1或＋＝1.②由①②得a2＝148，b2＝37或a2＝52，b2＝13.故所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.(2)当焦点在x轴上时，∵椭圆过点P(3,0)，∴a＝3.又＝，∴c＝.∴b2＝a2－c2＝3.此时椭圆的标准方程为＋＝1.当焦点在y轴上时，∵椭圆过点P(3,0)，∴b＝3.72017-2018学年高中数学人教A版选修1-1教学案又＝，∴＝，∴a2＝27.此时椭圆的标准方程为＋＝1.故所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.3.函数与方程思想圆锥曲线中的许多问题，若能运用函数与方程的思想去分析，则往往能较

57、快地找到解题的突破口.用函数思想解决圆锥曲线中的有关定值、最值问题，最值问题是高中数学中常见的问题，在圆锥曲线问题中也不例外，而函数思想是解决最值问题最有利的武器.我们通常可用建立目标函数的方法解有关圆锥曲线的最值问题.方程思想是从分析问题的数量关系入手，通过联想与类比，将问题中的条件转化为方程或方程组，然后通过解方程或方程组使问题获解，方程思想是高中数学中最基本、最重要的思想方法之一，在高考中占有非常重要的地位.在求圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线的位置关系的问题中经常利用方程或方程组来解决.例3　已知椭圆ax2＋by2＝1(a>0，b>0且a≠b)与直线

58、x＋y－1＝0相交于A，B两点，C是AB的中点，若

59、AB

60、＝2，OC的斜率为，求