2018版高中数学人教版a版选修1-1学案：1.2.1 充分条件与必要条件

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1、2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1教学案1.2.1　充分条件与必要条件[学习目标]　1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力.知识点　充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系.(2)注意以下等价的

2、表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.(3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇏q”，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.思考　(1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？(2)性质定理给出了结论成立的什么条件？答案　(1)充分条件　(2)必要条件题型一　充分条件、必要条件例1　给出下列四组命题：(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(3)p：A⊆B，q：A∩B＝A；52017-2018学年高中数学人教A版选修1-1教学案(4)p：a>b，q：ac

3、>bc.试分别指出p是q的什么条件.解　(1)∵两个三角形相似⇏两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，∴p是q的必要不充分条件.(2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q，而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p.∴p是q的充分不必要条件.(3)∵p⇒q，且q⇒p，∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件.(4)∵p⇏q，且q⇏p，∴p是q的既不充分也不必要条件.反思与感悟　本例分别体现了定义法、集合法、等价法.一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要

4、条件，就要看q能否推出p.跟踪训练1　指出下列哪些命题中p是q的充分条件？(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC.(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.(3)在△ABC中，p：sinA>sinB，q：tanA>tanB.(4)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)·(x－2)＝0.解　(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠A>∠B⇒BC>AC，所以p是q的充分条件.(2)对于实数x，y，因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，所以由x＋y≠8⇒x≠2或x≠6，故p是q的充分条件.(3)在△ABC中，取∠A＝120°，∠B＝30°，则sinA>sinB

5、，但tanA0的充分条件？如果存在，求出p52017-2018学年高中数学人教A版选修1-1教学案的取值范围；否则，说明理由.解　由x2－x－2>0解得x>2或x<－1，令A＝{x

6、x>2或x<－1}，由4x＋p<0，得B＝{x

7、x<－}，当B⊆A时，即－≤－1，即p≥4，此时x<－≤－1⇒x2－x－2>0，∴当p≥4时，4x＋p<0是x2－

8、x－2>0的充分条件.反思与感悟　(1)设集合A＝{x

9、x满足p}，B＝{x

10、x满足q}，则p⇒q可得A⊆B；q⇒p可得B⊆A；若p是q的充分不必要条件，则AB.(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.跟踪训练2　已知M＝{x

11、(x－a)2<1}，N＝{x

12、x2－5x－24<0}，若M是N的充分条件，求a的取值范围.解　由(x－a)2<1得x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0，∴a－1

13、据必要条件(充分条件)求参数的范围例3　已知P＝{x

14、a－4

15、1