2017版（人教版）高中数学选修1-1（检测）：1.2.1 充分条件与必要条件

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1、课时提升作业(四)充分条件与必要条件(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.使x>3成立的一个充分条件是　(　　)A.x>4　　　B.x>0　　　C.x>2　　　D.x<2【解析】选A.只有x>4⇒x>3,其他选项均不可推出x>3.2.已知命题“若p,则q”,假设其逆命题为真,则p是q的　(　　)A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.无法判断【解析】选B.原命题的逆命题:“若q,则p”,它是真命题,即q⇒p,所以p是q的必要条件.3.(2015·佛山高二检测)已知p:x2-x<0,那么命题p

2、的一个充分条件是　(　　)A.11B.b<-1C.b<0D.b>-1【解析】选A.当b>1时,y=x2+bx+c在[0,+∞)上显然是单调函数,故b>1是函数y=x2+bx+c在[0,+∞)上是单调函数的充分条件.4.下列各小题中,p是q的充分条件的是　(　　)①p:m<-2,q:y=x2+

3、mx+m+3有两个不同的零点;②p:=1,q:y=f(x)是偶函数;③p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ;A.①B.③C.②③D.①②【解析】选D.①y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,则Δ=m2-4(m+3)>0,得m>6或m<-2,所以p是q的充分条件;②因为=1,所以f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数;③当α=β=kπ+时,tanα,tanβ无意义,所以p是q的必要条件.5.(2015·成都高二检测)已知α,β是两个不同的平面,则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是　(　　)A.存在一条直线l,l⊂

4、α,l∥βB.存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥βC.存在一条直线l,l⊥α,l⊥βD.存在一个平面γ,γ∥α,γ⊥β【解析】选C.A.存在一条直线l,l⊂α,l∥β,此时α,β可能相交.B.若存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β,则α与β可能平行,可能相交.C.若存在一条直线l,l⊥α,l⊥β,则α∥β成立,反之不一定成立,满足条件.D.若存在一个平面γ,γ∥α,γ⊥β,则α⊥β,所以不满足题意.二、填空题(每小题5分,共15分)6.“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的　　　　　条件.(填“充分”或“必要”)【解析】“b2=ac”“a

5、,b,c成等比数列”,如b2=ac=0;而“a,b,c成等比数列”⇒“b2=ac”.答案:必要7.(2015·济南高二检测)条件p:1-x<0,条件q:x>a,若p是q的充分条件,则a的取值范围是　　　　　.【解析】p:x>1,若p是q的充分条件,则p⇒q,即p对应集合是q对应集合的子集,故a≤1.答案:(-∞,1]8.下列式子:①x<1;②0

6、

7、x

8、=

9、y

10、,q:x=y.(2)在△ABC中,p:sinA>,q:A>.【解析】(1)因为

11、x

12、=

13、y

14、⇒x=y或x=-y,但x=y⇒

15、x

16、=

17、y

18、,所以p是q的必要条件,q是p的充分条件.(2)因为0

19、单调递减,所以sinA>⇒A>,但A>sinA>.所以p是q的充分条件,q是p的必要条件.10.(2015·昆明高二检测)已知命题p:对数loga(-2t2+7t-5)(a>0,且a≠1)有意义,q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0.(1)若命题p为真,求实数t的取值范围.(2)若命题p是q的充分条件,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为命题p为真,则对数的真数-2t2+7t-5>0,解得1

20、的解集的子集.方法一:因为方程t2-(a+3)t+(a+2)=0的两根为1和a+2,所以只需a+2≥,解得a≥.即实数a的取值范围为.方法二:令f(t)=t2-(a+3)t+(a+2),因为f(1)=0,所以只需f≤0,解得a≥.即实数a的取值范围