标准正态分布下cpk

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1、标准正态分布下Cpk,yield,PPM的关系统计分析Statistics2009-11-2518:17:19阅读395评论0字号：大中小在标准正态分布情况下,mean=0,sigma=1,概率函数为:f(x)=(1/sqrt(2*pi))*e^(-x^2/2))累计概率密度函数:P(x)=f(x)在-z到z的积分计算结果如下:z取相应的sigma值p即P(z)yield=p*100%Cpk=min((USL-mean)/(3*s),(mean-LSL)/(3*s))or=abs(SL-mean)/(

2、3*s)=z/(3*s)=z/3(其中z为相应的sigma值)PPM=(1-p)*10^6PartI:短期sigma,不考虑mean值的偏差. sigmapyieldCpkPPM 10.68268949213708668.2700000%0.3331731020.95449973610364295.4500000%0.674550130.99730020393674099.7300000%1.0270040.99993665751633499.9900000%1.336350.999999426696

3、85699.9900000%1.670.660.99999999802682599.9999998%2.00.002PartII长期sigma,考虑到1.5倍sigma的均值偏差(即mean=1.5或-1.5)考虑到对称性,以f(x)=(1/sqrt(2*pi))*e^(-(x-1.5)^2/2))来计算p值p=f(x)在-6到+6的积分,计算结果如下表(由于Cpk只是针对于短期的sigma,在此不计算Cpk值,只计算对应的yield和ppm)sigmapyieldCpkPPM10.302327873

4、40021130.2300000%--69767220.69122983219497869.1200000%--30877030.93318940105801793.3100000%--6681140.99379031568466199.3700000%--621050.99976737088080499.9700000%--23360.99999660232684399.9900000%--3.4 PartIIICL/LSL/USL与mean,z的关系CL对应于mean,USL对应于z,LSL对应于

5、-z;一般而言,由于LSL和USL为固定值,要提高Cpk,只能通过改进工艺,减小制程波动,以减小sigma,使sigma<(USL-LSL)/2/3/Cpk_expectedCpk_expected为期望的Cpk值,一般取1.67或2.0 ps: 1.以上表格中相应sigma的P(x)值为MATLAB计算的结果,也可以通过正态分布表查表计算(正态分布表精度不是很高,另外一般只有z=0.01~3.99的正态分布值)或excel计算       2.更详细的数据见本空间的其他blog,如需更多的数据,可以

6、发邮件给我.