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《慧通文府2010届中考数学抛物线与三角形面积专题复习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、慧通教育网www.chinahtwf.com抛物线与三角形面积 抛物线与三角形面积问题涉及代数、几何知识，有一定难度。本文通过举例来谈这类题的解法。 一、顶点在抛物线y=ax2+bx+c的三角形面积的一般情况有： （1）、以抛物线与x轴的两交点和抛物线的顶点为顶点的三角形，其底边的长是抛物线与x轴两交点间的距离，高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值。其面积为： SΔ=
2、x1-x2
3、·
4、
5、=··
6、
7、 （2）、以抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形。其底边的长是抛物线与x轴两交点间的距离，高的长是抛物线与y轴上的截距(原点与y轴交点
8、构成的线段长)的绝对值。其面积为： SΔ=·
9、x1-x2
10、·
11、c
12、＝··
13、c
14、 （3）、三角形三个顶点在抛物线其他位置时，应根据图形的具体特征，灵活运用几何和代数的有关知识。 二、 1．求内接于抛物线的三角形面积。 例1．已知抛物线的顶点C（2，），它与x轴两交点A、B的横坐标是方程x2-4x+3=0的两根，求ΔABC的面积。 解：由方程x2-4x+3=0，得x1=1,x2=3, ∴AB=
15、x2-x1
16、=
17、3-1
18、=2. ∴SΔABC=×2×=. 例2．已知二次函数y=x2+3x+2的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，
19、顶点为C，求四边形ACBD的面积。 解：如图1，S四边形ACBD=SΔABC+SΔABD慧通教育网www.chinahtwf.com慧通教育网www.chinahtwf.com =××
20、
21、+××
22、2
23、=. 例3．如图：已知抛物线y=x2-2x+3与直线y=2x相交于A、B，抛物线与y轴相交于C点，求ΔABC的面积。 解：由 得点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，6）；抛物线与y轴交点C的坐标为（0，3）如图2，由A、B、C三点的坐标可知，AB=＝2，BC=＝3，AC=＝。 ∵AC2+BC2=AB2， ∴ΔABC为直角三角形
24、，并且∠BCA=900， ∴SΔABC=AC·BC=××3=3。 2．求抛物线的解析式 例4．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，其对称轴为直线x=-2，顶点为M，且SΔAMB=8，求它的解析式。 解：∵对称轴为直线x=-2, ∴-=-2,∴b=4, ∴y=x2+4x+c, ∵SΔAMB=··
25、
26、=·
27、
28、=8， ∴c=0,∴y=x2+4x. 例5．设二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，若AC=20， ∠ACB=90°，SΔACB=150，求二次函数的解析式。慧通教育网www.c
29、hinahtwf.com慧通教育网www.chinahtwf.com 解：如图3，∵SΔACB=AC·BC， 即150=×20·BC，∴BC=15， ∴AB===25， 又∵OC⊥AB，∴SΔACB=AB·OC 即150=×25·OC，∴OC=12，故C点坐标为（0，12）， ∴AO==16，OB=AB-AO=25-16=9， ∴点A为（-16，0），点B为（9，0）， ∵二次函数的图像过A、B、C三点， ∴解得， ∴所求解析式为：y=-x2-x+12. 3．求抛物线解析式中字母系数的值。 例6．已知抛物线y=x2-m
30、x+m-2, (1)求证：不论m为何实数，抛物线与x轴总有两个交点； (2)若以抛物线与x轴、y轴三交点为顶点的三角形面积为4，求m的值。 解： (1)Δ=(-m)2-4×1×(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0, ∴不论m为何实数，抛物线与x轴总有两个交点。 (2)SΔ=··
31、c
32、=··
33、m-2
34、=4. 即(m-2)4+4(m-2)2-320=0 解得m=6或m=-2.慧通教育网www.chinahtwf.com慧通教育网www.chinahtwf.com 例7．设O和B为抛物线y=-3x2-2x+k与x轴的两
35、个相异交点，O为原点，M为抛物线的顶点，当ΔOMB为等腰直角三角形时，求k的值。 解：如图4，作MN⊥x轴于N点，∵ΔOMB为等腰直角三角形，∴MN=OB， 即
36、
37、=·， ∴k1=0,k2=-. 又∵抛物线与x轴有两个相异交点， ∴Δ=(-2)2-4×(-3)k=4+12k>0. ∴k>-，故取k=0。慧通教育网www.chinahtwf.com
