河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

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1、2017—2018学年度第一学期高三十模考试数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.设集合,,则()A.B.C.D.2.在复平面内,复数对应的点的坐标为,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知中,,,则的值是()A.B.C.D.4.设,为的展开式的第一项(为自然对数的底数),,若任取,则满足的概率是()A.B.C.D.5.函数的图象大致是()·13·A.B.C.D.6.已知一个简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为,则该几何体的表面积为()

2、A.B.C.D.7.已知,,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.8.执行如下程序框图,则输出结果为()A.B.C.D.9.如图,设椭圆:的右顶点为,右焦点为,为椭圆在第二象限上的点,直线交椭圆于点,若直线平分线段于,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.·13·10.设函数为定义域为的奇函数,且,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为()A.B.C.D.11.已知函数,其中为函数的导数,求()A.B.C.D.12.已知直线:,若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点,且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于,则称此曲线为直线的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程:①;②;

3、③;④.其中直线的“绝对曲线”的条数为()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.已知实数,满足,且,则实数的取值范围.14.双曲线的左右焦点分别为、,是双曲线右支上一点,为的内心,交轴于点,若,且,则双曲线的离心率的值为.15.若平面向量,满足,则在方向上投影的最大值是.16.观察下列各式:;;;·13·;……若按上述规律展开后,发现等式右边含有“”这个数,则的值为.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)17.已知

4、等差数列中,公差,,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若为数列的前项和,且存在,使得成立,求实数的取值范围.18.为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按整小时统计,调查结果绘成折线图如下:(1)已知该校有名学生,试估计全校学生中,每天学习不足小时的人数.(2)若从学习时间不少于小时的学生中选取人,设选到的男生人数为,求随机变量的分布列.(3)试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小.(只需写出结论)19.如图所示,四棱锥的底面为矩形,已知,,过底面对角线作与平行的平面交于.·13·(1)试判定点的位置,并加以证明;(

5、2)求二面角的余弦值.20.在平面直角坐标平面中,的两个顶点为,,平面内两点、同时满足:①;②;③.(1)求顶点的轨迹的方程;(2)过点作两条互相垂直的直线,,直线,与的轨迹相交弦分别为,,设弦,的中点分别为,.①求四边形的面积的最小值;②试问:直线是否恒过一个定点?若过定点,请求出该定点,若不过定点,请说明理由.21.已知函数.(1)当,求函数的图象在处的切线方程;(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;(3)已知,,均为正实数,且,求证.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在极坐标系中,曲线的极坐标

6、方程是,以极点为原点,极轴为轴正半轴·13·(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系中,曲线的参数方程为:(为参数).(1)求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程;(2)将曲线经过伸缩变换后得到曲线,若,分别是曲线和曲线上的动点,求的最小值.23.[选修4-5:不等式选讲]已知.(1)当时,解不等式.(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.·13·十模数学答案(理)一、选择题1-5:BDACD6-10:DACCA11、12:AC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:(1)由题意可得,即.又因为,所以.所以.(2)因为,所以.因为存在,使得成立,所以存在,使得成

7、立,即存在,使得成立.又,(当且仅当时取等号),所以.即实数的取值范围是.18.解:(1)由折线图可得共抽取了人,其中男生中学习时间不足小时的有人,女生中学习时间不足小时的有人.∴可估计全校中每天学习不足小时的人数为:人.(2)学习时间不少于本的学生共人,其中男学生人数为人,故的所有可能取值为,,·13·,,.由题意可得;;;;.所以随机变量的分布列为∴均值.(3)由折线图可得.19.解:(1)为的中点,证明如下:连接,因为平面,平面平面,平面,所以,又为的中点,所以为的中点.(2)连接,因为四边形为矩

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