河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理）试卷（含答案）

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1、2017—2018学年度第一学期高三十模考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知中，，，则的值是（）A．B．C．D．4.设，为的展开式的第一项（为自然对数的底数），，若任取，则满足的概率是（）A．B．C．D．5.函数的图象大致是（）·13·A．B．C．D．6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（）

2、A．B．C．D．7.已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．8.执行如下程序框图，则输出结果为（）A．B．C．D．9.如图，设椭圆：的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．·13·10.设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（）A．B．C．D．11.已知函数，其中为函数的导数，求（）A．B．C．D．12.已知直线：，若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：①；②；

3、③；④.其中直线的“绝对曲线”的条数为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知实数，满足，且，则实数的取值范围．14.双曲线的左右焦点分别为、，是双曲线右支上一点，为的内心，交轴于点，若，且，则双曲线的离心率的值为．15.若平面向量，满足，则在方向上投影的最大值是．16.观察下列各式：；；；·13·；……若按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17.已知

4、等差数列中，公差，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.18.为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（1）已知该校有名学生，试估计全校学生中，每天学习不足小时的人数.（2）若从学习时间不少于小时的学生中选取人，设选到的男生人数为，求随机变量的分布列.（3）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小.（只需写出结论）19.如图所示，四棱锥的底面为矩形，已知，，过底面对角线作与平行的平面交于.·13·（1）试判定点的位置，并加以证明；（

5、2）求二面角的余弦值.20.在平面直角坐标平面中，的两个顶点为，，平面内两点、同时满足：①；②；③.（1）求顶点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，，直线，与的轨迹相交弦分别为，，设弦，的中点分别为，.①求四边形的面积的最小值；②试问：直线是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由.21.已知函数.（1）当，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）已知，，均为正实数，且，求证.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，曲线的极坐标

6、方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴·13·（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若，分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知.（1）当时，解不等式.（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.·13·十模数学答案（理）一、选择题1-5:BDACD6-10:DACCA11、12：AC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由题意可得，即.又因为，所以.所以.（2）因为，所以.因为存在，使得成立，所以存在，使得成

7、立，即存在，使得成立.又，（当且仅当时取等号），所以.即实数的取值范围是.18.解：（1）由折线图可得共抽取了人，其中男生中学习时间不足小时的有人，女生中学习时间不足小时的有人.∴可估计全校中每天学习不足小时的人数为：人.（2）学习时间不少于本的学生共人，其中男学生人数为人，故的所有可能取值为，，·13·，，.由题意可得；；；；.所以随机变量的分布列为∴均值.（3）由折线图可得.19.解：（1）为的中点，证明如下：连接，因为平面，平面平面，平面，所以，又为的中点，所以为的中点.（2）连接，因为四边形为矩