西南交大电路分析12章课后题解答

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1、12-1题12-1图示电路原处于稳态，t=0时开关K闭合，求uC(0+)、、iL(0+)、。解：t<0时由换路定则有:12-2电路如题12-2图所示，建立关于电感电流iL的微分方程。解：回路1:……(1)对A点:……………(2)由(1)式得：代入(2)整理得：12-3电路如题12-3图所示，建立关于uC2的微分方程。解：列A点KCL的方程列B点KCL的方程由(2)得：代入(1)得：整理得：12-4题12-4图示电路中，已知uC(0-)=200V，t=0时开关闭合，求时的uC。解：1、列写以uC为变量的二阶微分方程电容的电流(1

2、)电阻的电压电感的电压因为uL+uR+uC=0所以2、特征方程及特征根p2＋2000p+2´106=03、微分方程的解的形式(2)4、求初值uC(0+)和u’C(0+)uC(0+)=uC(0-)=200ViC(0+)=iC(0-)=0A(iC(t)为电感的电流)由(1)式有：5、利用初值uC(0+)=200V和确定待定系数K、j将初值代入(2)式，有：解得6、结果12-5题12-5图示电路原处于稳态，t=0时开关由位置1换到位置2，求换位后的iL(t)和uC(t)。解：t<0时iL(0-)=1AuC(0-)=01、列写以iL为

3、变量的二阶微分方程2、特征方程及特征根3、微分方程的解的形式4、求初值iL(0+)和i’L(0+)iL(0+)=iL(0-)=1AuC(0+)=uC(0-)=05、利用初值iL(0+)=1A和确定待定系数K1、K2代入初值得：6、结果12-6题12-6图示电路为换路后的电路，电感和电容均有初始储能。问电阻R1取何值使电路工作在临界阻尼状态？解：列A点的KCL方程(1)列回路方程（2）(2)式代入(1)式：(3)(3)式代入(2)式得：即：当时为临界阻尼状态故12-7题12-7图示电路。T<0时电路为稳态，t=0时开关K打开，求

4、当开关打开后的uC(t)和iL(t)。解：t<0时iL(0-)=0AuC(0-)=01、列写以uC为变量的二阶微分方程A结点：2=iR+iL(1)回路：(2)对电容元件:(3)由(1)式得:iR=2-iL(4)将(4)式代入(2)式，有：(5)将(3)式代入(5)式，有:2、特征方程及特征根p1=-0.73p2=-34.273、微分方程的解的形式特解:(稳态解)齐次方程的解:所以4、求初值uC(0+)和u’C(0+)uC(0+)=uC(0-)=0iL(0+)=iL(0-)=0A由(3)式得：5、利用初值uC(0+)=0V和确定

5、待定系数K1、K2代入初值得：解得：K1=-14.1K2=0.36、结果12-8题12-8图示电路原处于稳态，t=0时开关K打开，求uC(t)、uL(t)。解：t<0时iL(0-)=5AuC(0-)=01、列写以uC为变量的二阶微分方程对电容元件:(1)回路：(2)将(1)式代入(2)式，有：2、特征方程及特征根3、微分方程的解的形式特解:(稳态解)齐次方程的解:所以4、求初值uC(0+)和u’C(0+)uC(0+)=uC(0-)=0iL(0+)=iL(0-)=5A由(1)式得：5、利用初值uC(0+)=0V和确定待定系数K、

6、j代入初值得：解得：K1=-20K2=156、结果另一方法求：12-9题12-9图示电路为零状态电路，求uC(t)、iL(t)。解：t<0时iL(0-)=0AuC(0-)=01、列写以iL为变量的二阶微分方程A点:(1)对电感元件:(2)将(2)式代入(1)式，有：2、特征方程及特征根p1=-2p2=-43、微分方程的解的形式特解:(稳态解)齐次方程的解:所以4、求初值iL(0+)和i’L(0+)iL(0+)=iL(0-)=0AuC(0+)=uC(0-)=0V由(2)式有:5、利用初值iL(0+)=0A和确定待定系数K1、K2

7、代入初值得：解得：K1=-10K2=56、结果12-10求题12-10图示电路的零状态响应uC(t)。已知电源uS(t)的取值分别为：(1)uS=e(t)V；(2)uS=d(t)V。解：(1)列写以uC为变量的二阶微分方程(方程的列写参考12-4题)特征方程及特征根微分方程的解的形式特解:(稳态解)齐次方程的解:所以求初值uC(0+)和u’C(0+)uC(0+)=uC(0-)=0Au’C(0+)=0(参考题12-4的答案)利用初值uC(0+)=0V和确定待定系数K、j将代入初值有:解得：结果(2)当激励为单位冲激函数时，此时的

8、零状态响应是(1)中的响应的导数单位冲激响应是：12-11求题12-11图示电路的冲击响应uC(t)。解：t<0时iL(0-)=0AuC(0-)=01、列写以uC为变量的二阶微分方程回路方程：(1)对电阻元件:(2)将(2)式代入(1)式，有：2、特征方程及特征根3、微分方程