圆锥曲线专题(题型分类)(免费)

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1、圆锥曲线专题复习一、知识整合1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即

2、PF1

3、+

4、PF2

5、=2a(2a>

6、F1F2

7、=2c).第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0b>0)，参数方程为（为参数）。（2）焦点在y轴上，列标准方程为(a>b>0)。焦点在分母大的轴上。3

8、．椭圆中的相关概念，对于中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，a称半长轴长，b称半短轴长，c称为半焦距，长轴端点、短轴端点、两个焦点的坐标分别为(±a,0),(0,±b),(±c,0)；与左焦点对应的准线（即第二定义中的定直线）为，与右焦点对应的准线为；定义中的比e称为离心率，且，由c2+b2=a2知0b>0),F1(-c,0),F2(c,0)是它的两焦点。若P(x,y)是椭圆上的任意一点，则

9、PF1

10、=a+ex,

11、PF2

12、=a-ex.5.补充知识点：几个常

13、用结论：1）过椭圆上一点P(x0,y0)的切线方程为：；162）斜率为k的切线方程为；3）过焦点F2(c,0)倾斜角为θ的弦的长为。6．双曲线的定义，第一定义：满足

14、

15、PF1

16、-

17、PF2

18、

19、=2a(2a<2c=

20、F1F2

21、,a>0)的点P的轨迹；第二定义：到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(>1)的点的轨迹。7．双曲线的方程：中心在原点，（1）焦点在x轴上的双曲线方程为，参数方程为（为参数）。（2）焦点在y轴上的双曲线的标准方程为。8．双曲线的相关概念，中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(a,b>0),a称半实轴长，b称为半虚轴长，c为半焦距，实轴的两个

22、端点为(-a,0),(a,0).左、右焦点为F1(-c,0),F2(c,0)，对应的左、右准线方程分别为离心率，由a2+b2=c2知e>1。两条渐近线方程为，双曲线与有相同的渐近线，它们的四个焦点在同一个圆上。若a=b，则称为等轴双曲线。9．补充知识点：双曲线的常用结论，1）焦半径公式(由第二定义容易推导)，对于双曲线，F1（-c,0）,F2(c,0)是它的两个焦点。设P(x,y)是双曲线上的任一点，若P在右支上，则

23、PF1

24、=ex+a,16

25、PF2

26、=ex-a；若P（x,y）在左支上，则

27、PF1

28、=-ex-a，

29、PF2

30、=-ex+a.2)过焦点的倾斜角为

31、θ的弦长是。10．抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫焦点，直线l叫做抛物线的准线。若取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l相交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设

32、KF

33、=p，则焦点F坐标为，准线方程为，标准方程为y2=2px(p>0)，离心率e=1.11．补充知识点抛物线常用结论：若P(x0,y0)为抛物线上任一点，1）焦半径

34、PF

35、=；2）过点P的切线方程为y0y=p(x+x0)；3）过焦点倾斜角为θ的弦长为。12．极坐标系，在平面内取一个定点为极点记为O，从O出发的射线为极轴记为

36、Ox轴，这样就建立了极坐标系，对于平面内任意一点P，记

37、OP

38、=ρ,∠xOP=θ，则由（ρ，θ）唯一确定点P的位置，（ρ，θ）称为极坐标。13．圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数e的点P，若01，则点P的轨迹为双曲线的一支；若e=1，则点P的轨迹为抛物线。这三种圆锥曲线统一的极坐标方程为。二、基础例题1．与定义有关的问题例1已知定点A（2，1），F是椭圆的左焦点，点P为椭圆上的动点，当3

39、PA

40、+5

41、PF

42、取最小值时，求点P的坐标。[解]见图11-1，由题设a=5,b=4,c==3,.椭圆左准线的

43、方程为，又因为，所以点A在椭圆内部，又点F坐标为（-3，0），过P作PQ垂直于左准线，垂足为Q。由定义知，则

44、PF

45、=

46、PQ

47、。所以3

48、PA

49、+5

50、PF

51、=3(

52、PA

53、+

54、PF

55、)=3(

56、PA

57、+

58、PQ

59、)≥3

60、AM

61、(AM左准线于M)。所以当且仅当P为AM与椭圆的交点时，3

62、PA

63、+5

64、PF

65、取最小值，把y=1代入椭圆方程得16，又x<0，所以点P坐标为例2已知P，为双曲线C：右支上两点，延长线交右准线于K，PF1延长线交双曲线于Q，（F1为右焦点）。求证：∠F1K=∠KF1Q.[证明]记右准线为l，作PDl于D，于E，因为//PD，则，又由定义，所以，

66、由三角形外角平分线定理知，F1K为∠PF1P的外角平分线，所以∠=