智浪教育---普惠英才文库

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1、智浪教育---普惠英才文库历年(95-10)年全国数学竞赛(联赛)分类题型详解-几何(1)选择题(30道题)1.如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆,那么此圆的周长为[]A.62πB.63πC.64πD.65π1995年全国初中数学联赛试题答案:D详解:四个选择支表明,圆的周长存在且唯一,从而直径也存在且唯一.又由AB2+AD2=252+602=52×(52+122)=52×132=(32+42)×132=392+522=BC2+CD2故可取BD=65为直径,得周长为65π,选D.2.设AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O的直径,且与弦AB相交,记M=|S△CAB-S△

2、DAB|,N=2S△OAB,则[]A.M>NB.M=NC.M<ND.M、N的大小关系不确定1995年全国初中数学联赛试题答案:B详解1:不失一般性,设CE≥ED,在CE上取CF=ED,则有OF=OE,且S△ACE-S△ADE=S△AEF=2S△AOE.同理,S△BCE-S△BDE=2S△BOE.相加,得S△ABC-S△DAB=2S△OAB,即M=N.选B.详解2:若过C、D、O分别作AB的垂线(图3),CE⊥AB、DF⊥AB、OL⊥AB,垂足分别为E、F、L.连CF、DE,可得梯形CEDF.又由垂径分弦定理,知L是EF的中点.根据课本上做过的一道作业:梯形对角线中点的连线平行底边,

3、并且等于两底差的一半,有|CE-DF|=2OL.即M=N.选B.3.如图,A是半径为1的圆O外的一点,OA=2,AB是圆O的切线,B是切点,弦BC∥OA,连结AC,则阴影部分的面积等于[]1996年全国初中数学联赛试题答案:B4.如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分,那么该直线必通过这个三角形的[]A.内心B.外心C.重心D.垂心1996年全国初中数学联赛试题答案:A5.如果20个点将某圆周20等分,那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有[]A.4个B.8个C.12个D.24个1996年全国初中数学联赛试题答案:C6.在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,

4、并且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于()(A)12(B)14(C)16(D)181998年全国数学联赛试卷答案:C详解:连ED,则又因为DE是△ABC两边中点连线,所以故选C.7.一个凸n边形的内角和小于1999°,那么n的最大值是().   A.11B.12C.13D.141999年全国初中数学竞赛答案:C8.在三角形ABC中,D是边BC上的一点,已知AC=5,AD=6,BD=10,CD=5,那么三角形ABC的面积是().   A.30B.36C.72D.1251999年全国初中数学竞赛答案:B9.在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P,使得△PCD与△

5、BCD的面积相等,并且△ABP为等腰三角形,这样的不同的点P的个数为().   A.2B.3C.4D.51999年全国初中数学竞赛答案:D10.设a,b,c分别是△ABC的三边的长,且,则它的内角∠A、∠B的关系是()。(A)∠B>2∠A;(B)∠B=2∠A;(C)∠B<2∠A;(D)不确定。2000全国初中数学竞赛试题答案:B详解:由得,延长CB至D,使BD=AB,于是CD=a+c,在△ABC与△DAC中,∠C为公共角,且BC:AC=AC:DC,∴△ABC∽△DAC,∠BAC=∠D,∵∠BAD=∠D,∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=2∠BAC。11.已知△ABC的三边长分别为

6、a,b,c,面积为S,△A1B1C1的三边长分别为a1,b1,C1面积为S1,且a>a1,b>b1,c>c1则S与S1的大小关系一定是()。(A)S>S1;(B)S<S1;(C)S=S1;(D)不确定。2000全国初中数学竞赛试题答案:D详解:分别构造△ABC与△A1B1C1如下:①作△ABC∽△A1B1C1,显然,即S>S1;②设,则,S=10,,则S1=×100>10,即S<S1;③设,则,S=10,,则,S1=10,即S=S1;因此,S与S1的大小关系不确定。12.如下图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=().(A)360°  (B)450°  (C)540° 

7、(D)720°2003年“TRULY®信利杯”全国初中数学竞赛试题答案:.C详解:如图所示,∠B+∠BMN+∠E+∠G=360°,∠FNM+∠F+∠A+∠C=360°,而∠BMN+∠FNM=∠D+180°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.13.四条线段的长分别为9,5,x,1(其中x为正实数),用它们拼成两个直角三角形,且AB与CD是其中的两条线段(如上图),则x可取值的个数为().(A)2个 (B)3个  (C)4个 (D)6个2003年“T

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