高中数学综合试题1新人教a版选修2-2

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1、高中新课标数学选修(2-2)综合测试题一、选择题1.在数学归纳法证明“”时,验证当时,等式的左边为(  )A.B.C.D.答案:C2.已知三次函数在上是增函数,则的取值范围为(  )A.或B.C.D.以上皆不正确答案:C3.设,若,则的值分别为(  )A.1,1,0,0B.1,0,1,0C.0,1,0,1D.1,0,0,1答案:D4.已知抛物线通过点,且在点处的切线平行于直线,则抛物线方程为(  )A.B.C.D.答案:A5.数列满足若,则的值为(  )A.B.C.D.答案:C6.已知是不相等的正数,,,则,的关系是(

2、  )A.B.C.D.不确定答案:B7.复数不可能在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:A8.定义的运算分别对应下图中的(1),(2),(3),(4),那么,图中(A),(B)可能是下列(  )的运算的结果( )A.,B.,C.,D.,答案:B9.用反证法证明命题“,如果可被5整除,那么,至少有1个能被5整除.”则假设的内容是(  )A.,都能被5整除B.,都不能被5整除C.不能被5整除D.,有1个不能被5整除答案:B10.下列说法正确的是(  )A.函数有极大值,但无极小值B.函数有极小值,

3、但无极大值C.函数既有极大值又有极小值D.函数无极值答案:B11.对于两个复数,,有下列四个结论:①;②;③;④.其中正确的个数为(  )A.1B.2C.3D.4答案:B12.设在上连续,则在上的平均值是(  )A.B.C.D.答案:D二、填空题13.若复数为实数,则的值为     .答案:414.一同学在电脑中打出如下图形(○表示空心圆,●表示实心圆)○●○○●○○○●○○○○●若将此若干个圆依此规律继续下去,得到一系列的圆,那么前2006年圆中有实心圆的个数为     .答案:6115.函数在区间上的最大值为3,最

4、小值为,则,的值分别为      .答案:2,316.由与直线所围成图形的面积为     .答案:9三、解答题17.设且,求的值.(先观察时的值,归纳猜测的值.)解:当时,;当时,有;当时,有,而,,..当时,有.由以上可以猜测,当时,可能有成立.18.设关于的方程,(1)若方程有实数根,求锐角和实数根;(2)证明:对任意,方程无纯虚数根.解:(1)设实数根为,则,即.由于,,那么又,得(2)若有纯虚数根,使,即,由,,那么由于无实数解.故对任意,方程无纯虚数根.19.设,点是函数与的图象的一个公共点,两函数的图象在点

5、处有相同的切线.(1)用表示;(2)若函数在上单调递减,求的取值范围.解:(1)因为函数,的图象都过点,所以,即.因为,所以.,即,所以.又因为在点处有相同的切线,所以,而,,所以.将代入上式得.因此.故,,.(2),.当时,函数单调递减.由,若,则;若,则.由题意,函数在上单调递减,则或.所以或.又当时,函数在上不是单调递减的.所以的取值范围为.20.下列命题是真命题,还是假命题,用分析法证明你的结论.命题:若,且,则.解:此命题是真命题.,,,.要证成立,只需证,即证,也就是证,即证.,,成立,故原不等式成立.21

6、.某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与利率的平方成正比,比例系数为,且知当利率为0.012时,存款量为1.44亿;又贷款的利率为时,银行吸收的存款能全部放贷出去;若设存款的利率为,,则当为多少时,银行可获得最大收益?解:由题意,存款量,又当利率为0.012时,存款量为1.44亿,即时,;由,得,那么,银行应支付的利息,设银行可获收益为,则,由于,,则,即,得或.因为,时,,此时,函数递增;时,,此时,函数递减;故当时,有最大值,其值约为0.164亿.22.已知函数,数列满足,.(1)求;(2)猜想数列的通项

7、,并予以证明.解:(1)由,得,,.(2)猜想:,证明:(1)当时,结论显然成立;(2)假设当时,结论成立,即;那么,当时,由,这就是说,当时,结论成立;由(1),(2)可知,对于一切自然数都成立.高中新课标数学选修(2-2)综合测试题一、选择题1.函数的导数是(  )A.B.C.D.答案:D2.设复数,则满足的大于1的正整数中,最小的是(  )A.7B.4C.3D.2答案:B3.下列函数在点处没有切线的是(  )A.B.C.D.答案:C4.(  )A.B.C.D.答案:A5.编辑一个运算程序:,则的输出结果为(  )

8、A.4008B.4006C.4012D.4010答案:D6.如下图为某旅游区各景点的分布图,图中一支箭头表示一段有方向的路,试计算顺着箭头方向,从到有几条不同的旅游路线可走(  )A.15B.16C.17D.18答案:C7.在复平面内,复数对应的点在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B8.在中,分别为边

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