2009广州二模试卷(理科)

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1、2009年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(理科)2009.4本卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如果复数是纯虚数,则实数的值为()...或.或2.已知函数则函数的零点个数为()....3.已知全集,集合,,则()....4.命题“”的否定是()....5.已知点,直线,点是直线上的一点。若,则点的轨迹方程为()....oxyxyo6.函数的导函数在区间上的图像大致是()..2009广州二模数学(

2、理科)试题A第5页共5页xyoxyo..图17.现有种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有().种.种.种.种8.设直线与球有且只有一个公共点,从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为和,二面角的平面角为,则球的表面积为()....二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。(一)必做题(9-12题)9.在空间直角坐标系中,以点,,为顶点的是以为斜边的等腰三角形,则实数的值为____。10.在某项才艺竞赛中,有位评委,主办单位规定计算

3、参赛者比赛成绩规则如下:剔除评委中的一个最高分和一个最低分后,再计算其他位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩。现有以为参赛者所获位评委一个最高分为分,一个最低分为分,若未剔除最高分与最低分时位评委的平均分为分,则这位参赛者的比赛成绩为_____分。11.阅读如图所示的程序框图,若输出的值为,则输入的值为_____。12.在平面内有条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,若这条直线把平面分成个平面区域。则的值是_____。2009广州二模数学(理科)试题A第5页共5页的表达式是_____。(二)选做题(13-15题,考生只

4、能从中选做两题)13.(几何证明选讲选做题)如图所示。在四边形中,,,则的值为_____。14.(不等式选讲选做题)函数的最小值为______。15.(坐标系与参数方程选做题)直线,(为参数)被圆,(为参数)所截得的弦长为______。三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知向量,设函数(1)求函数的值域;(2)已知锐角的三个内角分别为若求的值。17.(本小题满分12分)图4在长方体中,,过、、三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图4所示的几何体,且这个几何

5、体的体积为。(1)求棱的长;(2)在线段上是否存在点,使直线与垂直,如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由。2009广州二模数学(理科)试题A第5页共5页18.(本小题满分14分)已知等比数列的前项和为,若成等差数列,试判断是否成等差数列,并证明你的结论。19.(本小题满分14分)一个口袋中装有2个白球和个红球(且),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖。(1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率;(2)若,求三次摸球恰有一次中奖的概率;(3)记三次摸球恰有一次中

6、奖的概率为,当为何值是时,最大?20.(本小题满分14分)已知函数,其中。(1)若是函数的极值点,求实数的值;(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围。21.(本小题满分14分)已知双曲线的离心率为,左、右焦点分别为、,在双曲线上有一点,使,且的面积为。(1)求双曲线的方程;(2)过点的动直线与双曲线的左、右两支分别交于两点、,在线段上取异于、的点,满足,证明:点总在某定直线上。2009广州二模数学(理科)试题A第5页共5页2009广州二模数学(理科)试题A第5页共5页

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