2009广州二模试卷(理科)

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1、2009年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）2009.4本卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果复数是纯虚数，则实数的值为（）...或.或2．已知函数则函数的零点个数为（）....3．已知全集，集合，，则（）....4．命题“”的否定是（）....5．已知点，直线，点是直线上的一点。若，则点的轨迹方程为（）....oxyxyo6．函数的导函数在区间上的图像大致是（）..2009广州二模数学（

2、理科）试题A第5页共5页xyoxyo..图17．现有种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）.种.种.种.种8．设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为和，二面角的平面角为，则球的表面积为（）....二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9-12题）9．在空间直角坐标系中，以点，，为顶点的是以为斜边的等腰三角形，则实数的值为＿＿＿＿。10．在某项才艺竞赛中，有位评委，主办单位规定计算

3、参赛者比赛成绩规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其他位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩。现有以为参赛者所获位评委一个最高分为分，一个最低分为分，若未剔除最高分与最低分时位评委的平均分为分，则这位参赛者的比赛成绩为＿＿＿＿＿分。11．阅读如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为＿＿＿＿＿。12．在平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这条直线把平面分成个平面区域。则的值是＿＿＿＿＿。2009广州二模数学（理科）试题A第5页共5页的表达式是＿＿＿＿＿。（二）选做题（13-15题，考生只

4、能从中选做两题）13．（几何证明选讲选做题）如图所示。在四边形中，，，则的值为＿＿＿＿＿。14．（不等式选讲选做题）函数的最小值为＿＿＿＿＿＿。15．（坐标系与参数方程选做题）直线，（为参数）被圆，（为参数）所截得的弦长为＿＿＿＿＿＿。三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知向量，设函数（1）求函数的值域；（2）已知锐角的三个内角分别为若求的值。17．（本小题满分12分）图4在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体，且这个几何

5、体的体积为。（1）求棱的长；（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由。2009广州二模数学（理科）试题A第5页共5页18．（本小题满分14分）已知等比数列的前项和为，若成等差数列，试判断是否成等差数列，并证明你的结论。19．（本小题满分14分）一个口袋中装有2个白球和个红球（且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中

6、奖的概率为，当为何值是时，最大?20．（本小题满分14分）已知函数，其中。（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。21．（本小题满分14分）已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为、，在双曲线上有一点，使，且的面积为。（1）求双曲线的方程；（2）过点的动直线与双曲线的左、右两支分别交于两点、，在线段上取异于、的点，满足，证明：点总在某定直线上。2009广州二模数学（理科）试题A第5页共5页2009广州二模数学（理科）试题A第5页共5页