06-07量子力学试卷解答(a)

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1、北京交通大学2006-2007学年第二学期《量子力学》期末考试试卷（A）学院__理学院___专业___光信息科学与技术__班级____________学号_______________姓名_____________题号一二三四五总分得分阅卷人一．完成下列填空题（共50分）：1．（3分）=h/2p=1.05x10-34Js。2．（8分）质量为m，动量为的自由粒子的平面波函数（3分），相应的概率密度ρ=（2分），概率流密度=。（3分）3.（5分）描写弹性散射问题的完整波函数的渐进形式(r→∞)为（2分），微分散射截面与散射振幅的关系是（3分）。4.(5分）算符,(a为

2、实数)，其中（2分）是厄密算符，第5页共5页（3分）不是厄密算符。5.（9分）在表象中，写出两个电子所有的自旋态：（3分），，（2分）（2分），。（2分）6（20）（各2分）一维谐振子，能量、动量和宇称三个量中，守恒的是：能量和宇称，理由是，；不守恒的是动量，理由是；设谐振子处于基态，则动量的平均值是否随时间变化？不（定态下力学量的平均值不随时间改变，），动量的平均值为：；让谐振子带上正电荷q，t=0处于基态

3、0>，t>0时沿x方向加上弱恒定电场e（看作微扰），则系统可以跃迁到那些激发态？第一激发态（，选择定则由决定，即n=1），相应概率是。参考公式：第5页共5页

4、二．（15分）考虑一维阶梯势，若能量为的粒子沿x正方向入射，试求该阶梯势的反射系数和透射系数。解：（7分）在x=0处，j和连续，有1+A=B（2分），（2分），（2分），（2分）三．（10分）设一体系未受微扰作用时只有两个能级：E01及E02,现在受到微扰的作用,微扰矩阵为，其中a和b为实数。求能量一级及二级修正值.解:为非简并微扰。能量一级修正：，（2分）（2分）能量二级修正：（3分）（3分）第5页共5页四．（10分）证明：在J2，Jz共同本征态

5、jm>下，解：法1：利用对易关系：（3分）有：（7分）法2：根据（3分）而，利用

6、jm>的正交归一性，得：，（4分）

7、所以，（3分）五．（15分）设氢原子处于状态,这里ynlm为不计自旋的氢原子的归一化能量本征函数，已知能量本征值为E1,E2,….（1）试问氢原子不处于定态吗？（2）求初始时刻（t=0）和t时刻归一化的态函数；（3）列表给出E,L,Lz的可能值及相应的概率;（4）计算自旋S2和Sz的平均值。解：（1）不处于定态；（2分）（2）令，取A=1/2（2分），得初始时刻（t=0）归一化的态函数，t时刻归一化的态函数（3分）（3）（4分）ELLzSz可能值E1E2E300第5页共5页概率1/41/41/21/43/41/21/21/21/2(4),（2分），（2分）第5页共

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