数二历年真题(2003-

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1、2010年考研数学二真题一填空题(8×4=32分)1371371371372009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）函数的可去间断点的个数，则（）1.2.3.无穷多个.（2）当时，与是等价无穷小，则（）....（3）设函数的全微分为，则点（）不是的连续点.不是的极值点.是的极大值点.是的极小值点.（4）设函数连续，则（）....（5）若不变号，且曲线在点上的曲率圆为

2、，则在区间内（）有极值点，无零点.无极值点，有零点.有极值点，有零点.无极值点，无零点.（6）设函数在区间上的图形为：1371-2023-1O则函数的图形为（）.0231-2-11.0231-2-11.0231-11.0231-2-11（7）设、均为2阶矩阵，分别为、的伴随矩阵。若，则分块矩阵的伴随矩阵为（）..137..（8）设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若，则为（）....二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）曲线在处的切线方程为（10）已知,则（1

3、1）（12）设是由方程确定的隐函数，则（13）函数在区间上的最小值为(14)设为3维列向量，为的转置，若矩阵相似于，则三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.137（15）（本题满分9分）求极限（16）（本题满分10分）计算不定积分（17）（本题满分10分）设，其中具有2阶连续偏导数，求与（18）（本题满分10分）设非负函数满足微分方程，当曲线过原点时，其与直线及围成平面区域的面积为2，求绕轴旋转所得旋转体体积。（19）（本题满分10

4、分）求二重积分，其中（20）（本题满分12分）设是区间内过的光滑曲线，当时，曲线上任一点处的法线都过原点，当时，函数满足。求的表达式（21）（本题满分11分）（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数在上连续，在可导，则存在，使得（Ⅱ）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且。（22）（本题满分11分）设，（Ⅰ）求满足的所有向量（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任一向量，证明：线性无关。（23）（本题满分11分）设二次型137（Ⅰ）求二次型的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型的规范形为，求的值。2008年全国硕士研究生入学

5、统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设，则的零点个数为（）01.23（2）曲线方程为函数在区间上有连续导数，则定积分（）曲边梯形ABOD面积.梯形ABOD面积.曲边三角形面积.三角形面积.（3）在下列微分方程中，以（为任意常数）为通解的是（）（5）设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是（）若收敛，则收敛.若单调，则收敛.若收敛，则收敛.若单调，则收敛.（6）设函数连续，若，其中区域

6、为图中阴影部分，则137（7）设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵.若，则（）不可逆，不可逆.不可逆，可逆.可逆，可逆.可逆，不可逆.（8）设，则在实数域上与合同的矩阵为（）....二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）已知函数连续，且，则.（10）微分方程的通解是.（11）曲线在点处的切线方程为.（12）曲线的拐点坐标为______.（13）设，则.（14）设3阶矩阵的特征值为.若行列式，则.三、解答题：15－23题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应

7、写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分9分）求极限.(16)（本题满分10分）137设函数由参数方程确定，其中是初值问题的解.求.(17)（本题满分9分）求积分.(18)（本题满分11分）求二重积分其中(19)（本题满分11分）设是区间上具有连续导数的单调增加函数，且.对任意的，直线，曲线以及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数的表达式.(20)（本题满分11分）(1)证明积分中值定理：若函数在闭区间上连续，则至少存在一点，使得(2

8、)若函数具有二阶导数，且满足，证明至少存在一点（21）（本题满分11分）求函数在约束条件和下的最大值与最小值.（22）（本题满分12分）设矩阵，现矩阵满足方程，其中，，（1）求证；（2）为何值，方程组有唯一解，并求；（3）为何值，方程组有无穷多解，并求通解.137（23）（本题满分10分）设为3阶矩阵，为的分别属于特征值特征向量，向量满足，（1）证明线性无关；（2）令，求.2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～10小