2003-数三真题、标准答桉及解析

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1、万学教育公共课事业部2003年考研数学（三）真题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）xcos1,若x0,（1）设f(x)x其导函数在x=0处连续，则的取值范围是_____.0,若x0,3222（2）已知曲线yx3axb与x轴相切，则b可以通过a表示为b________.a,若0x1,（3）设a>0，f(x)g(x)而D表示全平面，则If(x)g(yx)dxdy=_______.0,其他，DT（4）设n维向量(a,0,,0,a),a0；E为

2、n阶单位矩阵，矩阵T1TAE，BE，a其中A的逆矩阵为B，则a=______.（5）设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若ZX0.4，则Y与Z的相关系数为________.（6）设总体X服从参数为2的指数分布，X,X,,X为来自总体X的简单随机样本，则当n12nn12时，YnXi依概率收敛于______.ni1二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）f(x)（1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f(0)存在

3、，则函数g(x)x(A)在x=0处左极限不存在.(B)有跳跃间断点x=0.(C)在x=0处右极限不存在.(D)有可去间断点x=0.[]（2）设可微函数f(x,y)在点(x,y)取得极小值，则下列结论正确的是00(A)f(x,y)在yy处的导数等于零.（B）f(x,y)在yy处的导数大于零.0000(C)f(x,y)在yy处的导数小于零.(D)f(x,y)在yy处的导数不存在.0000[]aaaannnn（3）设p，q，n1,2,，则下列命题正确的是nn22(A)若an条件收敛，则pn与qn都收敛.

4、n1n1n1北京市海淀区北四环西路66号第三极创意天地A17层100080-1-www.hwkaoyan.com全国公共课客服电话：010—62682299关注您的未来关注中国的未来万学教育公共课事业部(B)若an绝对收敛，则pn与qn都收敛.n1n1n1(C)若an条件收敛，则pn与qn敛散性都不定.n1n1n1(D)若an绝对收敛，则pn与qn敛散性都不定.[]n1n1n1abb（4）设三阶矩阵Abab，若A的伴随矩阵的秩为1，则必有bba(A)

5、a=b或a+2b=0.(B)a=b或a+2b0.(C)ab且a+2b=0.(D)ab且a+2b0.[]（5）设,,,均为n维向量，下列结论不正确的是12s(A)若对于任意一组不全为零的数k,k,,k，都有kkk0，则,,,12s1122ss12s线性无关.(B)若,,,线性相关，则对于任意一组不全为零的数k,k,,k，都有12s12skkk0.1122ss(C),,,线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.12s(D),,,线性无关的必要条件是其

6、中任意两个向量线性无关.[]12s（6）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A={掷第一次出现正面}，A={掷第二次出现正面}，12A={正、反面各出现一次}，A={正面出现两次}，则事件34(A)A,A,A相互独立.(B)A,A,A相互独立.123234(C)A,A,A两两独立.(D)A,A,A两两独立.[]123234三、（本题满分8分）设1111f(x),x[,1).xsinx(1x)21试补充定义f(1)使得f(x)在[,1]上连续.2北京市海淀区北四环西路66号第三极创意天地A17层100080-2-www

7、.hwkaoyan.com全国公共课客服电话：010—62682299关注您的未来关注中国的未来万学教育公共课事业部四、（本题满分8分）22ff122设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足1，又g(x,y)f[xy,(xy)],求22uv222gg.22xy五、（本题满分8分）计算二重积分22(xy)22Iesin(xy)dxdy.D22其中积分区域D={(x,y)xy}.六、（本题满分9分）2nnx求幂级数1(1)(x1)的和函数f(x)及其极值.n12n七、（本题满

8、分9分）设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(,)内满足以下条件：xf(x)g(x)，g(x)f(x)，且f(0)=0,f(x)g(x)2e.(1)求F(x)所满足的一阶微分方程；(2)求出F(x)的表达式