2012年北京各区高三一模计算题汇编物理及答案

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1、西城22．（16分）如图所示，一质量M=2.0kg的长木板AB静止在水平面上，木板的左侧固定一半径R=0.60m的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端高度与木板高度相同。现在将质量m=1.0kg的小铁块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达轨道底端时的速度v0=3.0m/s，最终小铁块和长木板达到共同速度。忽略长木板与地面间的摩擦。取重力加速度g=10m/s2。求（1）小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F；（2）小铁块在弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功Wf；（3）小铁块和长木板达到的共同速度v。BA23．（18分）飞行时间质谱仪可以根

2、据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，自脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的方形区域，然后到达紧靠在其右侧的探测器。已知极板a、b间的电压为U0，间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及经过a板时的初速度。（1）若M、N板间无电场和磁场，请推导出离子从a板到探测器的飞行时间t与比荷k（k=，q和m分别为离子的电荷量和质量）的关系式；（2）若在M、N间只加上偏转电压U1，请论证说明不同正离子的轨迹是否重合；（3）若在M、N间只加上垂直于纸面的匀强磁场。已知进入a

3、、b间的正离子有一价和二价的两种，质量均为m，元电荷为e。要使所有正离子均能通过方形区域从右侧飞出，求所加磁场的磁感应强度的最大值Bm。abMP探测器L激光束NLd24．（20分）如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上。以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B(t)，如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B(x)，如图3所示；磁场B(t)和B(

4、x)的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B(t)开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B(x)区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来，a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；b.通过计算，确定

5、金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。abB(t)B(x)LL图1tt0B0OB(t)图2图3xx0B0OB(x)Ox22．（16分）（1）小木块在弧形轨道末端时，满足解得：（2）根据动能定理解得：（3）根据动量守恒定律解得：评分说明：本题共16分。第（1）问5分；第（2）问5分；第（3）问6分23．（18分）（1）带电离子在平行板a、b间运动时，根据动能定理①解得：，即带电离子在平行板a、b间的加速度，即所以，带电离子在平行板a、b间的运动时间带电离子在平行板M、N间的运动时间所以，带电离子的全部飞行时间（2）正离子在平行板M、N间水平方向运动位移为x时，在竖直方向运动的位移为

6、y。水平方向满足②竖直方向满足③加速度④由上述②、③、④式得：⑤⑤式是正离子的轨迹方程，与正离子的质量和电荷量均无关。所以，不同正离子的轨迹是重合的。（3）当M、N间磁感应强度大小为B时，离子做圆周运动，满足⑥由上述①、⑥两式，解得：带电离子的轨道半径⑦上式表明：在离子质量一定的情况下，离子的电荷量越大，在磁场中做圆周运动的半径越小，也就越不容易穿过方形区从右侧飞出。所以，要使所有的一价和二价正离子均能通过方形区从右侧飞出，只要二价正离子能从方形区飞出即可。当二价正离子刚好能从方形区域飞出时的磁感应强度为满足题目条件的磁感应强度的最大值。设当离子刚好通过方形区从右侧飞出时的轨道半径为R

7、，由几何关系得解得：⑧将二价正离子的电量2e代入⑦式得：⑨由⑧、⑨式得：，此值即为所求的磁感应强度的最大值Bm。评分说明：本题共18分。第（1）问6分；第（2）问5分；第（3）问7分。24．（20分）（1）由图2可知，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势①（2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律②金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为，根据能量守恒定律所以，金属棒在全部运动过程中产生