中国地质大学（北京）2009年硕士研究生入学考试试题数字信号处理（a）

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1、中国地质大学（北京）2009年硕士研究生入学考试试题（A）试题名称：数字信号处理试题代码：843一、填空（每空3分共30分）1．序列x(n)={3，6，4，8，1}，h(n)={1，3，2}，x(n)与h(n)的卷积为，x(n)的自相关为。2．如果用采样频率fs=1000Hz对模拟信号xa(t)进行采样，那么相应的折叠频率应为Hz，奈奎斯特率（Nyquist）为Hz。3．一个复序列x(n)的共轭序列为，如果的Z变换为，收敛域为，那么的Z变换为，收敛域为。4．（为离散时间系统）线性系统，时不变系统。（填“是”或“不是”）5．将序列表示成单位抽样序

2、列的移位加权和的表示式为。6．从连续的周期型信号抽样，所得到的离散时间信号是周期信号。（填“一定”或“不一定”）二、回答下列问题（每小题5分，共40分）1、傅立叶变换有几种形式，每种形式都有什么特点。2、举例说明信号与信息的关系。3、一个线性时不变系统可以用那三种方式来表述。4、具有有理函数的因果系统，要使它具有线性相位，其单位冲激响应必须满足什么条件。一个FIR滤波器，它有实值单位冲激响应，那么它有广义线性相位的条件是什么。5、什么是奈奎斯特采样定理。在满足奈奎斯特采样定理的条件下，如果对的时间采样间隔最大为T，那么对的时间采样间隔最大应为多

3、少。6、有哪几种类型的理想频率选择性滤波器。7、用公式说明线性卷积与周期卷积的关系。8、序列的长度为，序列的长度为，和的线性卷积为，采用离散傅立叶变换计算线性卷积的具体步骤分哪几步。三、叙述题（每小题10分，共40分）1、叙述一个完整的数字信号处理系统包括那些基本组元及每个基本组元的作用。2、简述z变换与拉氏变换的关系（s平面与z平面）（要求画图）。3、简述数字滤波器设计中的双线性变换原理，并指出其优缺点。4、叙述窗函数法设计FIR滤波器的步骤。四、计算证明题（每小题10分，共40分）1、求与的卷积。2、求的Z变换形式。3、求，的Z反变换形式。

4、4、证明线性时不变系统是因果系统的充要条件为。其中h(n)为线性时不变系统的单位采样响应。命题组长（签名）：命题组成员（签名）：年月日注：试题纸要求为16开（版心为21.5×14.5cm）（B5纸打印）请按以上格式打印试题。