2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案：第一章§7 相关性含答案

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案www.ks5u.com[核心必知]1．散点图在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．2．变量之间的相关关系从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合．若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的，而若所有点看上去在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的．如

2、果所有点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．[问题思考]1．相关关系和函数关系有什么异同？提示：如果一个变量每取一个值，另一个变量总有唯一确定的值与之对应，那么，这两个变量就是函数关系；如果一个变量每取一个值，另一个变量的取值带有一定的随机性，并且从总体上来看有关系，但不是确定性关系，那么，就说这两个变量具有相关关系．2．判断下列图中的两个变量，具有相关关系的有哪些？提示：由图易知，(1)、(3)描述的是函数关系，(2)、(4)是散点图，其中(4)不存在明显的依赖关系，所以只有(2)中的两个变量具有相关关系-8-2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案

3、讲一讲1.下列关系中，属于相关关系的是________．①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．[尝试解答]　在①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；在③中，人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．[答案]　②④两个变量x和y相关关系的确定方法：(1)散点图法：通过散点图，

4、观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；(3)经验法：借助积累的经验进行分析判断．练一练1．下列关系中为相关关系的有(　　)①学生的学习态度和学习成绩之间的关系；②老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②　　　B．①③C．②③D．②④解析：选A由相关关系定义可知，①②是相关关系，③④无相关关系．讲一讲2.下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045-8-2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学

5、案水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？[尝试解答]　(1)散点图如下：(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增大．利用散点图判断不同变量的相关性时，其关键是正确画出散点图，然后观察分布规律：是分布在一条直线附近波动还是一条曲线附近波动，还是没有任何规

6、律，从而得出线性相关、非线性相关或不相关的结论．练一练2．5个学生的数学和物理成绩如下表：成绩学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否具有线性相关关系．解：以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图如图所示，由散点图可知，两者之间具有线性相关关系.【解题高手】【易错题】下列关系中带有随机性相关关系的有________．-8-2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案①光照时间与果树的亩产量的关系；②圆柱体积与其底面直径的关系；③自由下落的物体的质量与落地时间的关系；④球的表面积与球半径之间的关系．[错解]

7、　①[错因]　①光照时间与果树的亩产量之间的关系是相关关系；②圆柱体积与两个变量相关，一是底面面积，一是高，这里直径决定了底面面积，而高还是一个可变量，因此在高没有确定的情况下，圆柱体积与底面直径只具有相关关系，而不是函数关系；③自由下落的物体的质量与落地时间无关，它们不具有相关关系；④球的表面积与球半径满足S＝4πR2，故它们具有函数关系．[正解]　①②1．(湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.