2001年高考广东数学试题分析及启示

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1、2001年高考广东数学试题分析及启示卢镇豪内容提要：本文对2001年高考广东数学试题作了初步分析，阐明了试题的主体内容，能力要求，以及突出的特点，提出高三数学教学及高考复习应注意的问题。1．考查内容与能力要求2001年高考广东数学试题的内容仍然体现了数学科知识体系的整体性、系统性与层次性，以及蛛网结构的特点。对高中数学教学的重点内容，如函数中的函数性质；数列中的等差数列，等比数列，数列求和方法；立体几何中的异面直线所成的角，二面角，面积，体积的计算；解析几何中的椭圆（抛物线，双曲线）与直线的综合问题仍然当作考查的重点。函数的分数占41分，三角的分数占15分，数列及其极限的分

2、数占17分，立体几何的分数占27分，解析几何的分数占28分，其它内容总和才占22分。可见对知识的考查既全面又重点突出。同时对重要的数学思想和方法，如等价转化（题1，题14），分类讨论（题15，题21），观察法（题12），赋值法（题22（I）），几何方法（题21）等也作了考查，以及对解题技巧如恒等变形（题17），拆项相消（题18），延伸图形（题19），设而不求（题21），应用定义（题21），配凑目标（题22），也作了考查。在能力要求方面，仍然表现在两个层次上，第一层次是常规的基本技能如代数变换，几何变换的技能，以及逻辑思维能力，运算能力和空间想象能力的考查。第二层次是较高的层

3、次，如对数学知识与数学思维方法的综合应用的考查。2．试题的特点2001年高考广东数学试题有如下特点：2.1试题总体难度比近几年的难度低，更贴近考生的水平纵观今年的数学试题，12道选择题中，除了第12题的网络传递信息的背景学生不是很熟悉的，其余的选择题都是学生较熟悉的问题，且没有复杂的计算过程，只要考生的“三基”知识掌握得好，就能顺利解答；4道填空题更是常规题型；前3道解答题是比较基础的题目，第4大题（20）是应用题，其模式是考生比较熟悉的建立函数模型应用均值不等式及单调性解决最小值问题，第5大题（21）是椭圆与直线的综合问题，虽然要经过一定推理运算，但解法仍然是常规解法，若

4、能从椭圆几何性质入手利用几何比例求解，则解答更简洁，第6大题（22）虽然是抽象函数的综合问题，按理说应该最难，但比预测的容易且简单。总之，今年的题目难度低，更贴近广大考生的实际水平，对中层学生有利。2.2深化“三基”知识，突出主体知识今年的数学试题有较多题目如题1—11、13—19是考基础知识、基本技能和基本方法的。―　4　―对于主体知识仍然是突出考查，例如围绕函数的问题，设置了第（4）题考查对数函数值大于零的问题，第（6）题反函数问题，第（9）题单调性问题，第（20）题函数应用问题，第（22）题抽象函数，函数性质综合问题。且函数的单调性问题、周期性问题从多角度进行考查，如

5、第（9）题考查两个单调函数之差的单调性判断，第（20）题又考查单调性的证明及单调性应用于求最小值，第（7）题是三角函数的单调性用于比较大小，第（17）题考查三角函数的最小正周期，第（22）题第（II）问则要求证明抽象函数f(x)是周期函数，第（III）问需要利用周期性进行解题。这充分体现了重点知识的考查力度，很好地考查出不同层次的考生的能力。2.3不回避已考的重点知识和方法今年第（14）题与去年第（14）题的内容和解法比较，就可发现数学本质问题和解法相似。今年（14）题解：双曲线的半焦距为c=5点P在圆x2+y2=25上，由消去x得25y2=162

6、y

7、=,即点P到x轴的距

8、离为去年（14）题解：先求∠F1PF2=90o时的P的横坐标，点P在圆x2+y2=5上，由消去y得5x2=9

9、x

10、=依题意知，当∠F1PF2为钝角时，P的横坐标的取值范围是-

11、题是以屋顶盖法问题考二面角的应用。（19）题第（II）问题考查二面角的计算问题更有新招，没有给出二面角的棱，需要考生自己去延伸平面，作出二面角的棱，这对考生的要求达到了更高的层次。2.5对不等式的考查主要体现在与其它内容相结合今年对不等式的考查力度比去年有所下降，除了第（1）题简单的分式不等式的解集是单独考查以外，其它涉及到不等式的题目都是与其它内容相结合的，如第（4）题是函数与不等式问题，第（7）题是三角与不等式问题，第（10）题是解析几何中不等式恒成立问题，第（20）是函数最值中均值不等式的应用。由此可见，不等