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《高中数学高一第一学期题库-平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.平面向量基本概念1.已知,,，其中，给出以下命题：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确的命题是________（写出正确命题的序号）1、2、42.当满足_________时，使得平分的夹角模相等且不共线（一）相反向量1.已知向量=(sin2x,-f(x)),=(-m,cos2x+m-)(mÎR)且与互为相反向量.(1)求f(x)的表达式;(2)若xÎ[0,),f2(x)-lf(x)+1的最小值为-2,求实数l的值.（二）平面向量基本定理1.已知点E，F是正△ABC的边BC上的两个三等分点，若AB=3，则=▲．2.ABCDMPQ（第16题）
2、如图，在□ABCD中，已知，，M为边CD的中点，P，Q分别是边AB，CD上的动点．（1）用a，b表示向量与；（2）若，求x+y的值．（1），．（2）设，，则．又．由分解的惟一性定理，得x+y=1．3.正三角形的边长为15，（1）求证：四边形为梯形；（2）求梯形的面积.解：（1）略；（2）向量线性分解：得2.平面向量坐标运算1.在梯形ABCD中,AD//BC,ÐABC=,AD=1,BC=2,P是腰AB所在直线上的动点,则
3、3+2
4、的最小值为.方法：特殊化思想，可考虑直角梯形2.在直角坐标系中，分别是与轴，轴正方向平行的单位向量，若直角三角形中，，则
5、实数．3.在平面直角坐标系中，已知点，，其中.（1）若，求证：；（2）若∥，求的值.解：（1），，------------2分，-----------5分，∴,∴，∴.------------7分（2）由（1），，若∥则，----------------------------10分∴，，∴，-----------------------------------12分∴.--------------------------------------------------14分3.平面向量的数量积（一）平面向量数量积的射影解释ABCEFD（第9题）
6、1.已知正方形的边长为1，若点是边上的动点，则的最大值为__________.1变式：（2012,9）如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是____（二）平面向量数量积引例1：已知椭圆C的标准方程为，点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，则的取值范围为________________∵，∴，∴设，则，即∴∵，∴，则的取值范围为引例2：已知为椭圆的两个焦点，若点P在椭圆上，且满足，Q是轴上的一个动点，则=．-20优化方法：关注到求值，暗示我们是一个常数，和Q点的位置关系无关，可取特殊，当点Q
7、位于坐标原点时，此时计算得到结果为优化：评注：求向量数量积的值或者取值范围时，有时需要对向量进行线性分解时，看能否利用垂直关系？练习：1.在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且=_____.答：18提示:设AC与BD相交于点O，2.两个半径分别为的圆，公共弦，则9连接圆心交于点，则为公共弦的中点，设为线段的中点，故3.已知的外心为，且，则-84.（2013年南京高三数学二模）在中，已知AB=2，BC=3，，BDAC，D为垂足，则的值为____5.如图，正六边形的边长为，则______6.已知是平面上不共线的三点，设为线段垂直平分线上任意
8、一点，若，，则引例3.已知向量，满足，，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为_________思考：能否从数、形两角度分别给出解法？类题比较：（2006年全国联赛）已知，若对任意，，则为_________三角形（在锐角、直角、钝角中选择一个填写）（三）平面向量数量积的应用1.已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x＋y，则x＋y的最小值是．22.在△ABC中，，则角A的最大值为_________．解：转化为边的关系（余弦定理）；余弦定理结合基本不等式３.是等腰直角的两腰的中点，则为____________4.变式1
9、：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点D为AC中点，点E满足，则＝______．变式2：是内一点，，则=．1.已知点E，F是正△ABC的边BC上的两个三等分点，若AB=3，则=．2.在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且_____.变式：两个半径分别为的圆，公共弦，则3.已知的外心为，且，则4.如图，正六边形的边长为，则______5.在平面四边形中，若，则.6.向量，满足，，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为_________7.已知向量，，满足，，则的最小值为．变式：已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量
10、c满足(a+c)·(b+c)＝0，则
11、c
12、的最大值是8.若，若两向量夹角为钝角，则实数的取值范围是_______9.已知的重心为，且，则
