沪教版九年级_锐角三角比、二次函数知识点[1]

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1、一锐角三角比概念在Rt△ABC中，，二几个特殊角的锐角三角比30°45°60°11三锐角三角比随角度的变化规律当角度在0°~90°间变化时，正弦、正切值随角度的增大而增大，余弦、余切值随角度的增大而减小四同角三角比的关系五锐角三角比的取值范围六解直角三角形及其应用1.直角三角形角的关系∠A+∠B=90°2.直角三角形边的关系3.直角三角形边角的关系4.解直角三角形的基本类型及解法：在Rt△ABC中，∠C=90°类型已知条件图形解法两边两直角边(1)(2)由求出∠A(3)∠B=90°-∠A一直角边，斜边c(1)(2)由求出∠A(3)∠B=90°-∠A一边一锐角一直角边,锐角A∠B=90°-∠A(

2、2)(3)斜边c,锐角A∠B=90°-∠A(2)(3)5．仰角、俯角如图1所示，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在不平线下方的角叫做俯角．2．水平距离、垂直距离、坡面距离如图2所示，BC代表水平距离，AC代表垂直距离，AB代表坡面距离．6．坡度、坡角如图3所示，把坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母表示，即，坡度一般写成的形式，如．图3ABC垂直距离坡面距离水平距离图2铅垂线仰角俯角视线水平线视线图1坡面与水平的夹角叫做坡角，坡角与坡度之间有如下关系：.坡度越大，则角越大，坡面越陡.7．方向角东南西北BA教学目的：通过复习学生能熟练

3、掌握解直角三角形的应用；CD指北或指南方向线与目标方向线所成的小于的水平角，叫方向角，如右图，OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东，北偏西，西南方向，南偏东．二次函数知识点汇总1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的一元二次函数.2.二次函数的性质(1)抛物线的顶点是原点，对称轴是轴.(2)函数的图像与的符号关系：①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点3.二次函数的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.5.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；越小，

4、抛物线的开口越大，越大，抛物线的开口越小。②对称轴为平行于轴(或重合)的直线，记作.特别地，轴记作直线.③定点是抛物线的最值点[最大值(时)或最小值(时)]，坐标为(,)。6.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上纵坐标相等的两个点连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★7.抛物线中，的作用(1)决定开口方向及开口大小，这

5、与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故：①时，对称轴为轴；②时,对称轴在轴左侧；③时,对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：①，抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.8.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴)(0,0)(轴)(0,)(,0)(,)()9.用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式：.已知图像上

6、三点或三对、的值，通常选择一般式.(2)顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.10.直线与抛物线的交点（或称二次函数与一次函数关系）(1)轴与抛物线得交点为()(2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).(3)抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点抛物线与轴相交；②有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离.(4)平行于轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点、1个

7、交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.而根的存在情况仍如(3)一样由根的判别式判定。(5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.(6)抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故由韦达定理知：1