2017-2018学年华师版八年级数学下册名师导学案：课题　菱形的判定(2)

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1、2017-2018学年华师版八年级数学下册名师导学案课题　菱形的判定(2)【学习目标】1．让学生理解并掌握菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．2．让学生学会用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理．3．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【学习重点】菱形的判定定理2.【学习难点】用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．菱形的性质2：菱形的对角线

2、互相垂直．2．类比法：比较事物的相同点，类比的两个或两类对象要有相同或相似处．解题思路：证明性质定理时，已经是平行四边形，所以只需证明一组邻边相等即可．方法指导：对于范例1，对角线已给出垂直，所以只需证四边形是平行四边形即可．情景导入　生成问题【旧知回顾】1．菱形有哪些特殊性质？答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．2．我们已学过菱形的哪些判定方法？内容是什么？答：定义法和判定定理1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．自学互研　生成能力【自主探究】1．类比矩形、菱形的判定定理1，试问：菱形的对角线互相垂直的逆命题是2017-20

3、18学年华师版八年级数学下册名师导学案对角线互相垂直的四边形是菱形．这个命题是假命题．如图：那么，添加一个什么条件能使其成为真命题呢？,(第1题图))　　　,(第2题图))2．猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形．”动手操作：如图，按书本P116“探索”中的过程进行．当对角线垂直的时候，会得到什么图形？同学之间交流一下．3．用尺规作图作菱形的方法：见书本P116“试一试”．4．菱形的性质定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD互相垂直．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是▱，∴OB＝OD，∵A

4、C⊥BD，∴∠AOB＝∠AOD，∵AO＝AO，∴△AOB≌△AOD(S.A.S.)，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．【合作探究】范例1：已知：如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F.求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∴∠1＝∠2.又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF，∴EO＝FO.∴四边形AFCE是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴▱AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．　　学习笔记：1．菱形的三个判定：定义法；四条边都相等的四边形；对角线互相垂直的平行四边形．2．常用添加辅

5、助线的方法：连接对角线．3．求线段的长用的比较少的方法(出奇不意)：面积法．2017-2018学年华师版八年级数学下册名师导学案行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握对角线互相垂直的平行四边形是矩形，并学会在菱形中求最小值的方法.【合作探究】范例2：如图，▱ABCD，E，F是对角线AC上的两点，若∠ABF＝∠CDE＝90°.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB＝AD＝8，BF＝6，求AE的长．分析：由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，可得到∠BAC

6、＝∠DCA，由A.S.A.证明△ABF≌△CDE，得出BF＝DE，∠AFB＝∠CED，可得到BF∥DE，结论得证；连结BD交AC于点G，可证四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，再证出四边形BEDF是菱形，得出BE＝BF＝6，由勾股定理求出AF，由三角形面积关系求出BG，再由勾股定理求出EG，于是可以求出结果．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.在△ABF和△CDE中，∵∠BAC＝∠DCA，AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，∴△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∠AFB＝∠CED，∴BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)连结B

7、D交AC于点G.∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴四边形BEDF是菱形，∴BE＝BF＝6，EG＝FG.∵∠ABF＝90°，AB＝AD＝8，BF＝6，∴AF＝＝10，∵S△ABF＝AF·BG＝AB·BF，∴BG＝＝，∴EG＝＝，∴AE＝AF－2EG＝10－2×＝.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑