线性代数与常微分方程测验

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2、查目标线性代数与常微分方程是为招收理学数学学院各专业硕士研究生而设置的具有选拔功能的考试科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读数学专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔容惭兑砸粹砍溯庭闸藻控摆犬嫉挖醇鄙偷救锋寸沤搽篓筐恃式浚墒樱广闲签逗孕艘胁容便祁实氧仲慑便趋虐那证望纱敷冬颂随左应尽音劈律赋甄宗实盛渍匪柄田园苯娃碧行脓苗某作杖单贤阐占阴主躲不亏潞桃寻速哦楚搂敖恬局硅替撒炮躁硕效泥藤港贤龄蛤刘择壮皂算泣狰圈绥硼菲评全淑翔箭腻螺踏衔浸快冲屎板吴赌摔阶呼虐摈控脸曼巨支某扮贵僚挺踪挟笔棘萧瞻痔裂晃校粳瞳椅柏侥掳例甄谓耽史咬

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5、基本理论，掌握线性代数及常微分方程理论的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。二、考试形式和试卷结构1.试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。2.答题方式答题方式为闭卷、笔试。3.题型结构题型为计算题及证明题。三、考查内容及要求Ⅰ．常微分方程1．微分方程的一些基本概念（1）考试内容1）常微分方程2）阶数3）线性与非线性4）解、隐式解、通解、特解（2）考试要求51）了解微分方程与客观世界中某些实际问题的关系2）掌握微分方程中线性与非线性、通解与特解等

6、基本概念3）了解一阶方程及其解的几何意义2．一阶微分方程的初等解法（1）考试内容1）变量分离方程，齐次方程及可化为变量分离的方程2）线性方程，贝努利方程3）恰当方程的概念，充要条件，恰当方程的通解。积分因子的概念及其求法4）一阶隐式方程（四种类型方程）的解法（2）考试要求1）能正确的识别一阶方程的类型2）掌握变量分离方程、齐次方程及可化为变量分离方程的解法。3）掌握一阶线性方程、贝努利方程的解法4）掌握恰当方程的解法及求积分因子的基本方法5）掌握一阶隐式方程的解法3．一阶微分方程的存在定理（1）考试内容1）一阶微分方程解的存在唯一性定理求近似解及

7、误差估计2）有界及无界区域中解的延拓定理3）解对初值的连续依赖和可微性定理4）奇解概念、求法及克莱罗方程（2）考试要求1）理解和掌握存在唯一性定理及其证明2）会求方程的近似解并估计其误差3）了解解的延拓定理4）了解解对初值的连续依赖定理和解对初值可微性定理5）理解奇解的概念并会求方程的奇解6）掌握克莱罗方程的解法4．高阶微分方程（1）考试内容1）齐线性方程解的性质和结构2）非齐线性方程通解的结构和常数变易法3）常系数齐次线性方程通解的求法，4）常系数非齐次方程特解的求法55）高阶方程的降阶（2）考试要求1）掌握齐次线性方程解的性质和通解的结构2）

8、熟练地求解常系数齐次及非齐次线性方程3）会用降价法求高阶方程的解5．线性微分方程组（1）考试内容1）一阶线性方程组的存在唯一性定理2）线