分解素因数(难点)

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1、分解素因数（难点）武宁中学葛剑敏预备年级的学生，刚从小学升入初中，他们思维活跃，喜欢形象的事物，但他们的思维的严密性、成熟度还不够，因此要重视概念和算理的理解,注重运算的合理性和多样性，如六年级（上）在分解素因数这一节中就涉及公因数、最大公因数、最小公倍数等概念，以及素因数分解的方法。素因素是指：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。如60=2×2×3×5中2、2、3、5都是60的素因数，而60=2×2×3×5是分解60这个合数。分解素因数有“树枝分解法”、

2、“口算法”、“机算法”和“短除法”，其中“短除法”是为求最大公因数、最小公倍数作准备，应熟练掌握。公因数是指：几个数公有的因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。如求24和32的最大公因数：方法1：这种方法是在理解算理的基础上求最大公因数；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；32的因数有1、2、4、8、16、32；24和32公有的因数：1、2、4、8；其中最大的一个公有的因数是8。方法2：先分解素因数，再找公有的素因数；24=2×2×2×3；32=2×2×2×2×2，可以看出24和32全部公有的素因数是2、2、2，因此2×2×2=8就是24和32

3、的最大公因数。方法3：“短除法”把两个短除竖式合并在一起，每次除时需用两数的公有素因数去除，直到两个商互素为止。因此2×2×2=8就是24和32的最大公因数。公倍数是指：几个整数的共有的倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。如求24和32的最小公倍数。方法1：用求倍数的方法：24的倍数有24、48、72、96、120…32的倍数有32、64、96、128、160…所以24和32的最小公倍数是96。方法2：先分解素因数，再找公有的素因数只要取一个，再取各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是最小公倍数。24=2×2×2×3；32=2×2×2×2×2，24和3

4、2的最小公倍数是2×2×2×3×2×2=96方法3：“短除法”24和32的最小公倍数是2×2×2×3×4=96。这里特别要注意的是用“短除法”求最大公因数和最小公倍数的区别。下面举些例子：(1)把37、42、57、65、74、95、105、195分成两组，使它们的乘积相等。(2)学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数要在100至200之间，有哪几种方法？题型分析：如果能够恰当确定此题的解题思路，这两道题并不困难。处理以上题时要注重学生对素数、合数、分解素因数意义的理解，注重引导学生在具体的讨论中体会，这样“智力游戏”题就真的可以在游戏中完成。(1

5、)题解答：　　把八个数分成两组，要使两组数的乘积相等，也就是每组各因数所含有的素因数的情况相同。先把各数分解素因数，再按素因数分成两组就可以了，没必要算出乘积是多少。　　37是素数　　　　　　　　74=2×37　　42=2×3×7　　　　　　　105=3×5×7　　95=5×19　　　　　　　　57=3×19　　195=3×5×13　　　　　　65=5×13　　第一组：37、42、95、195　　　　　　　　　　　　37×42×95×195=2×3×3×5×5×7×13×19×37　　第二组：74、57、65、105　　　　　　　　74×57×65×105=2×3

6、×3×5×5×7×13×19×37(2)题解答：　　解这道题时要把1430分解素因数，1430=2×5×11×13。在此基础上选择其中的若干素因数相乘，注意使乘积在100到200之间。　　2×5×11=110　　　　　　13个队，每队有110人。　　2×5×13=130　　　　　　11个队，每队有130人。　　11×13=143　　　　　　　10个队，每队有143人。　（3）题：观察右面图形，用边长多少厘米的正方形拼起来正好填满，正好填满的最大正方形的边长是多少厘米？分析：　　这种类型的题看似复杂，表面上看好象条件不充分。但若能仔细分析，从倍数和因数这部分知识入手

7、还是很容易理解的。这道题实际上就是求18和12的公因数和最大公因数。　　需要注意的是这类问题同时含着有关最小公倍数的问题。应该说这两方面的问题联系密切，理解了其一，另一类就会迎刃而解。　　（3）题解答：　　1.先求出18和12的公因数，再找到这两个数的最大公因数。　　　18和12的公因数有：1、2、3、6，它们的最大公因数是6。　　　　2.问题答案：　　　分别可以用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形填满。　　　正好填满的最大的正方形的边长是6厘米。　　3.问题延伸：　　　要想填满这个图形需要多少个边长6厘米的正方形？　　　(18×12)÷(6×6)=6(

8、个)