《图说四色问题》作者反驳雷明先生错误批评的信重点

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1、许寿椿反驳雷明先生错误批评的信提要：雷明先生八年前发文对我的书《图书四色问题》进行指错。雷明先生文章名字是：“许寿椿教授的《图说四色问题》一书中的错误”（后称之为‘雷氏长文’）。我当即复函对他的正确指错表示感谢，也对他文章大部分内容表示不认同。同时指出他点连通度概念不正确（此问题在雷氏长文7、8、10三节中6处有反映）。他在很快的回信里承认他连通度概念错了。但他的文章一直未作任何修改地在网络上挂了近八年，给读者造成我的书错误百出的印象。今日我做八年来首次公开回应，反驳雷明先生对我批评中的谬误，也同时再次对他的批评表示感谢。在网络上发此文之前，我上网搜索一番，也读到雷明先生博

2、客。发现雷明先生这些年成果极多，对四色猜想给出的简短逻辑证明已经有13个之多。雷明先生的勤奋、高产、广博，令人敬佩。雷明先生的证明有一两个真的成功，那也是国家之幸。我乐见之。限于本人资历、能力，本文不涉及对雷明先生的工作的一般性评论，本文只是对他对我的批评的反批评。希望这种批评与反批评，有利于双方，有利于关心四色猜想的其他朋友。顺祝祝雷明先生一切顺利。目录：一、问题缘起，雷先生给我的两个矛盾印象二、概要性反驳1.对雷氏长文的概要性评价（十节中，两节有道理，八节皆错误）2.约一小半的篇幅，雷氏针对的并非我书的内容，而是借题发挥、宣扬自己3.雷明先生用他自己的‘小错误’‘推断出

3、’我的‘大错误’4.雷氏长文包含有不少不完整逻辑推理（缺乏大前提或小前提），或者结论完全与前提脱节的论证5.雷明先生否定了一些数学界已经有广泛共识的结论一、对雷氏长文的逐节反驳二、对雷先生的建议或忠告三、附录：书《图说四色问题》片段摘录1.书中面对四色问题爱好者的一段话（我的书之第一章5节）2.书中关于四色问题计算机证明的一节（我的书之第一章9节）3.书中关于计算机辅助四色问题实验研究的说明（我的书之序言摘录）六、最后的话：一点感慨和遗憾（暂略）一．问题缘起，雷先生给我的两个矛盾印象许寿椿，《图说四色问题》的作者。现在网络上打入检索词‘许寿椿’或‘《图说四色问题》’，都会立

4、即见到雷明先生的文章《图说四色问题一书中的错误——与许教授及何宗光先生共同商讨》（后称为‘雷氏长文’）。这是2008年底写出并发表在网络上（包括贵网站）的文章，至今已经长达近八年之久。我一直没有公开回应过。当时雷先生曾把该文用邮件发给我。文中指出我的书里的差错。长文的第5,10两节指出的我书中的差错大体属实（如第10节列出我书中39个差错，其中21条确实是我的差错；有4条则是雷明先生完全错了；其余是看法或处理方法问题，无所谓谁对谁错）。我当即复函给雷明先生，对我书中的差错表示歉意，对他的指错表示感谢。回信里也简单表示：对他除5,10两节外的批评，我都无法认同。具体指出他在第

5、七节的论述中，点连通度的概念不正确。他也很快的回信，信里承认他自己错了。其实，由于点连通度概念含混，他在长文的多处（7、8、10三节，10节中的（11），（12），（28）等处）对我的批评都是错误的，源于他的概念性错误。他的这个‘小错误’推导出我的三个‘大错误’！令我不理解的是：他已经知道对我的批评有了错误，却不做任何修改地把该批评文章挂在网络上近八年之久。近几年来，常有朋友提及：每一次上网查阅《图书四色问题》都能见到雷明先生的批评文章，好像你这一本书‘错误百出’似的。我不得不重新翻看他的长文。他的长文其实很难读，因为概念含混、逻辑错乱颇多。耐心读一遍。觉得确实有必要做一个

6、公开回复。初次读长文，雷明先生就给我留下两个印象极为深刻、而面貌几乎完全对立的形象。一是他的细致、精心、负责。突出例子是对我的例图点次序列的检查。由于计算机中有专用的MAPLE命令，这些我都是电脑计算的结果。雷明先生竟然都手工做了检查。特别是我的最大例图g109（该图有109个节点，321条边）。手工计算出点次序列，应该要一条一条地数642次边。雷明先生至少应该花费数十分钟或更多时间（用MAPLE命令，不足1秒鈡就可得到正确结果）。雷明先生手工地做了，还做对了！雷明先生的认真、细致、肯下功夫，令我不得不肃然起敬（我书中的这种差错，是抄写或重新录入或排版时产生的，其中多数我当

7、时已经发现）。又一个例子如，我在114页给出希伍德反例图的对偶三次图有264个哈密尔顿圈，而在127页这个数目是284个。相隔十多页的两个数据的不一致被他发现了。像这样的文字差错，他一共发现近20个。作为作者的我，只有表示道歉和感谢。这是我立即复信道歉和感谢的原因。而他给我的另外一个形象则是，他在稍许涉及数学概念性推理、论证中，却表现得十分粗糙，漏洞多，不完整的逻辑推理（指大、小前提不齐全，或前提与结论脱节，甚至毫不相关）频频出现。在需要他论证、推理时，有时只是‘我认为’，‘很显然’，这种日常语言的表达。他对于数学