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时间:2018-07-23
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1、1、如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同时停止,设△AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是()2、如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速动动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速动动,点E、F同时出发,当两点
2、相遇时停止运动.在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧,设动动的时间为t秒(t≥0).(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.3、如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达
3、式为y=-x+,点A、D的坐标分别为(-4,0),(0,4).动点P自A点出发,在AB上匀速运行.动点Q自点B出发,在折线BCD上匀速运行,速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点P运动t(秒)时,△OPQ的面积为s(不能构成△OPQ的动点除外).(1)求出点B、C的坐标;(2)求s随t变化的函数关系式;(3)当t为何值时s有最大值?并求出最大值OxyABCDPQOxyABCD(备用图1)90(备用图2)90OxyABCD如图四边形AOBC是正方形,点C的坐标是(42,0),动点P、Q同时从点O出发,点P沿着折线OACB的方向运动;点
4、Q沿着折线OBCA的方向运动,设运动时间为t.(1)求出经过O、A、C三点的抛物线的解析式.(2)若点Q的运动速度是点P的2倍,点Q运动到边BC上,连接PQ交AB于点R,当AR=32时,请求出直线PQ的解析式.(3)若点P的运动速度为每秒1个单位长度,点Q的运动速度为每秒2个单位长度,两点运动到相遇停止.设△OPQ的面积为S.请求出S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围.(4)判断在(3)的条件下,当t为何值时,△OPQ的面积最大?【答案】解:(1)把y=4代入y=-x+,得x=1.∴C点的坐标为(1,4).当y=0时,-x+=0,∴x=4.∴点B坐标为(4,
5、0).(2)作CM⊥AB于M,则CM=4,BM=3.∴BC===5.∴sin∠ABC==.①当0<t<4时,作QN⊥OB于N,则QN=BQ·sin∠ABC=t.∴S=OP·QN=(4-t)×t=-t2+t(0<t<4).②当4<t≤5时,(如备用图1),连接QO,QP,作QN⊥OB于N.同理可得QN=t.∴S=OP·QN=×(t-4)×t.=t2-t(4<t≤5).③当5<t≤6时,(如备用图2),连接QO,QP.S=×OP×OD=(t-4)×4=2t-8(5<t≤6).(3)①在0<t<4时,当t==2时,S最大==.②在4<t≤5时,对于抛物线S=t2-t,当
6、t=-=2时,S最小=×22-×2=-.∴抛物线S=t2-t的顶点为(2,-).∴在4<t≤5时,S随t的增大而增大.∴当t=5时,S最大=×52-×5=2.③在5<t≤6时,在S=2t-8中,∵2>0,∴S随t的增大而增大.∴当t=6时,S最大=2×6-8=4.∴综合三种情况,当t=6时,S取得最大值,最大值是4.(说明:(3)中的②也可以省略,但需要说明:在(2)中的②与③的△OPQ,③中的底边OP和高CD都大于②中的底边OP和高.所以③中的△OPQ面积一定大于②中的△OPQ的面积.)【答案】(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时(如图),∠CFB=60°
7、,BF=3-t,在Rt△CBF中,BC=2,∴tan∠CFB=,∴tan60°=,∴BF=2,∴t=3-t=2,∴t=1.(2)当0≤t<1时,S=2t+4;当1≤t<3时,S=t2+3t+;当3≤t<4时,S=-4t+20;当4≤t<6时,S=t2-12t+36.(3)存在,理由如下:在Rt△ABC中,tan∠CAB==,∴∠CAB=30°.又∵∠HEO=60°,∴∠HAE=∠AHE=30°.∴AE=HE=3-t或t-3.(ⅰ)当AH=AO=3时(如图②),过点E作EM⊥AH于M,则AM=AH=.在Rt△AME中,cos∠MAE=,即cos30°=,∴AE=,即
8、3-t=或
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