7.5 里程碑上的数

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1、课题：§7.5里程碑上的数【学习目标】1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题.2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【学习重点】1.用二元一次方程组刻画数学问题和行程问题.2.初步体会列方程组解决实际问题的步骤.【学习难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.【自学探究】问题1(1)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为_________；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为_________.(2)有两个两位数x和y,如果将x放在y的左

2、边，就得到一个四位数，那么这个四位数就可以表示为_________；如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数，那么这个新的四位数又可表示为_________.(3)一个两位数，个位上的数为m，十位上的数为n，如果在它们之间添上一个零，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为_________.问题2翻开课本P234，我们来研究“里程碑上的数”.同学们先阅读课本上的第一段文字及文字下的三幅图片，然后回答问题：小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在1

3、3∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数.分析：（1）小明12∶00时看到的里程碑上的数可以表示为_________；13∶00时看到的里程碑上的数可表示为_________.14∶00时看到的里程碑上的数可表示为_________.我们要想求出x、y的值，就得建立关于x、y的二元一次方程组这样的数学模型，为此，我们必须找出题目中的等量关系.（2）12∶00时小明看到的里程碑上的数，它

4、的两个数字之和是7，于是我们可得到一个等量关系，用x，y表示即为_________.根据12∶00、13∶00、14∶00时小明看到的里程碑上的数可得：12∶00～13∶00间摩托车行驶的路程为__________________;13:00～14:00间摩托车行驶的路程：__________________因此可列出相应的方程为____________________________________解：设小明在12∶00时看到的十位数字是x,个位数字是y，根据题意，得方程组：§7.5里程碑上的数第4页共4页【师生合作】例1：两

5、个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.分析：(1)本题目中的两个等量关系为：较大的两位数+较小的两位数=68；前一个四位数－后一个四位数=2178.(2)设较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为100x+y；在较大的数左边写上较小的数，所写的数可表示为100y+x.解：设较大的两位数为x,较小的两位数为y，则【课堂练习】课本P236.

6、1.解：设十位数字是x,个位数字是y，则有方程组：【课时小结】1、列二元一次方程组解应用题的主要步骤：(1)弄清题意和题目中的等量关系.用字母表示题目中的两个未知数.(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系.(3)根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组.(4)解这个方程组并求出未知数的值.§7.5里程碑上的数第4页共4页(5)根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理?(6)写出符合题意的解释.【拓展延伸】1、一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与

7、个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99．求这个三位数．2、北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地10台，上海可支援外地4台，现在决定给重庆8台，武汉6台，每台运费如表所示.现在有一种调运方案的总运费为7600元.问：这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台？终点起点武汉重庆北京4百元8百元上海3百元5百元分析：如果设这种调运方案中北京应调x台到武汉，y台到重庆；上海则应调(6－x)台到武汉，(8－y)台到重庆.由每台运费的表格可知：北京—→武汉费用需4x百元.北京—→重庆费用需8y百

8、元.上海—→武汉费用需3(6－x)百元.上海—→重庆费用需5(8－y)百元.合计7600元即76百元.解：设这种调运方案中北京应调x台到武汉，y台到重庆；上海应调(6－x)台到武汉，(8－y)台到重庆，根据题意，得：§7.5里程碑上的数第4页共4页【今日作业】课