2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案：第59讲 概率1

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1、第19讲概率(一)概率的一些术语及基本知识．1.基本事件：一次试验(例如掷骰子)，可能有多种结果，每个结果称为基本事件．2.样本空间：基本事件的集合，称为样本空间，也就是基本事件的总体．本讲记为I．3.随机事件：样本空间的子集称为随机事件，简称事件．4.必然事件：在试验中必然发生的事件，即样本空间I自身．它的概率为1，即P(I)=1.5.不可能事件：不可能发生的事件，即空集Æ．它发生的概率为0，即P(Æ)=0．6.互斥事件：事件A、B不能同时发生，即A∩B=Æ，则称A、B为互斥事件，也称为互不相容的事件．(也称互不相容的事件)7.和事

2、件：A∪B称为事件A与B的和事件．8.积事件：A∩B称为事件A与B的积事件，也简记为AB．9.概率：概率是样本空间I中的一种测度，即对每一个事件A，有一个实数与它对应，记为P(A)，具有以下三条性质：(1)P(A)≥()(非负性)；(2)P(I)=l；(3)在A、B为互斥事件时，P(A∪B)=P(A)+P(B)(可加性)．10.频率：在同样的条件下进行n次试验，如果事件A发生m次，那么就说A发生的频率为．11.古典概型：如果试验有n种可能的结果，并且每一种结果发生的可能性都相等，那么这种试验称为古典概型，也称为等可能概型，其中每种结果

3、发生的概率都等于．12．对立事件：如果事件A、B满足A∩B==Æ，A∪B=I,那么A、B称为对立事件，并将B记为．我们有一个常用公式P()=l－P(A)．13.条件概率：在事件A已经发生的条件下，事件B发牛的概率称为条件概率，记为P(B｜A)．我们有P(AB)=P(A)P(B｜A)．即P(B｜A)=注意P(B｜A)，P(B)，P(A｜B)的不同．P(B)是事件B上发生的概率(没有条件)；P(B｜A)是A已经发生的条件下，B发生的概率；P(A｜B)是B已经发生的条件下，A发生的概率．14.独立事件：如果事件A是否发生，对于事件B的发生没

4、有影响，即P(B｜A)=P(B)．那么称A、B为独立事件．易知这时P(AB)=P(A)P(B)，并且P(A｜B)=P(A),即B是否发生，对于A的发生没有影响．所以事件A、B是互相独立的．15.全概率公式：如果样本空间I可以分拆为B1，B2，…，Bn，即B1∪B2∪…∪Bn=I并且Bi∪Bj=Æ1≤i＜j≤n那么事件A发牛的概率P(A)=A类例题例1(2004年重庆理工卷)某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序

5、号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）A．B．C．D．分析排列组合问题，往往以实际问题面目出现，它解法灵活,而排列组合又是概率的基本知识，如等可能性事件中有一类概率问题，它常与排列组合知识紧密联系，本题既考查了解排列组合问题的“捆绑法”，又考查了“插空法”，分别计算出带条件与不带条件限制的排法总数，再按照概率的意义求出概率即可．解将一班3位同学视为一个整体，将这一整体与其他班的5位同学进行全排列,共有种方法，并且他们之间共留下了7个空隙，将余下的二班的2位同学分别插入,共有种方法，故一班有3位同学恰好被排在一起，而二班的

6、2位同学没有排在一起排法总数为.故所求的概率为.【答案】B例2(2004年全国卷)某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（1）求这名同学得300分的概率；（2）求这名同学至少得300分的概率.分析本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，应用概率知识解决实际问题的能力.解题突破口：(1)这名同学得300分的概率必是第1

7、、2题一对一错,这样得100分,而第3小题一定答对,所以共得到300分.(2)至少300分意思是得300分或400分.故两种概率相加即可.解记“这名同学答对第i个问题”为事件，则P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6.（1）这名同学得300分的概率：P1=P（A1A3）+P（A2A3）=P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228.（2）这名同学至少得300分的概率：P2=P1+P（A1A2A3）=0.228+P（A1）P（A2）P（A3）=0.

8、228+0.8×0.7×0.6=0.564.情景再现1．(2003年全国高考上海卷)某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为(结