连续定常系统的频率法迟后超前校正计划书

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1、连续定常系统的频率法迟后超前校正计划书一、目的（1）掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法；（2）研究串联迟后-超前校正装置对系统的校正作用；（3）设计给定系统的迟后-超前校正环节，并用仿真技术验证校正环节的正确性。（4）设计给定系统的迟后-超前校正环节，并模拟实验验证校正环节的正确性。二、问题描述2.1题目要求已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：K=100设计迟后—超前校正装置，使校正后系统满足：2.2用频率法对系统进行串联迟后—超前校正的一般步骤（1）根据系统稳态精度要求，确定系统

2、的开环增益，绘制未校正系统的的开环对数幅频特性。（2）根据给定的设计指标，确定并绘制期望开环对数幅频特性。；（3）由期望的对数幅频特性减去未补偿系统的对数幅频特性，两者之差是串联校正装置的对数幅频特性，进而写出校正装置的传递函数表达式。（4）验证校正后系统是否满足性能指标要求。典型形式的期望对数幅频特性的求法如下：（1）根据对系统型别及开环增益K（或稳态误差）要求，绘制期望特性的低频段。（2）根据对系统相角裕度、中频区宽度h、中频区特性上下限转折频率与要求绘制期望特性的中频段，使其通过剪切频率，

3、并取中频区特性的斜率为，以确保具有足够的相角裕度。（3）12绘制期望特性低、中频段之间的衔接频段，其斜率一般与前、后频段相差，否则对期望特性的性能有较大影响。（4）根据对系统增益裕量及抑制高频噪声的要求，绘制期望特性的高频段。通常，为使校正装置比较简单，以便于实现，一般使期望特性的高频段斜率与未校正系统的高频段斜率一致，或完全重合。（5）绘制期望特性的中、高频段之间的衔接频段，其斜率一般取。相位迟后-超前网络的传递函数为：相位迟后-超前校正网络的伯德图如图1为：图1迟后-超前校正网络的Bode图

4、三、设计过程和步骤3.1确定开环增益K根据给定静态误差系数的要求，确定开环增益K。得K=100。3.2画出未校正系统的伯德图在MATLAB中输入以下语句：Go=zpk([],[0-2-20],4000);bode(Go)margin(Go)得到未校正系统的Bode图，如图2所示。12图2未校正系统的Bode图由上图可知，未校正系统的相角余度，剪切频率，幅值余度Gm=-12.3dB。计算未校正系统的相角稳定裕量为：表明未校正系统不稳定。为设计串联校正装置，先确定系统的期望开环对数幅频特性。首先按给

5、定的要求选定期望特性的剪切频率为，然后过作一斜率为的直线作为期望特性的中频段。为使校正后系统的开环增益不低于180，期望特性的低频段应与未校正系统特性一致。为此，需在期望特性的中频段与低频段之间用一斜率为-40dB/dec的直线作连接线。连接线与中频段特性相交的转折频率距不宜太近，否则难于保证系统相角裕度的要求。现按=的原则选取==0.712为使校正装置不过与复杂，期望特性的高频段应与未校正系统特性一致。由于未校正系统高频段的斜率为-60dB/dec，故期望特性中频段与高频段之间也应有斜率为-4

6、0dB/dec的线作为连接线。此连接线与中频段期望特性相交之转折频率距也不宜过近，否则也影响系统的相角稳定裕度。考虑到未校正系统有一个转折频率为20的惯性环节，为使校正装置尽可能易于实现，将选为20。3.3校正环节传递函数的计算校正环节的传递函数为：式中：==1.43s，==0.5s。现需确定值，由于期望特性的剪切频率为，则期望特性在=0.7时的增益将为而未校正系统在=0.7时之增益将是两者相减，就得到串联校正装置在0.7≤≤2区间将使未校正系统的增益衰减23.1dB，于是，就有所以=14.1因

7、此，串联迟后—超前校正装置的传递函数为3.4画出校正环节的伯德图在MATLAB中输入以下语句：Gc=tf([0.7151.931],[0.71520.98461]);bode(Gc)margin(Gc)得到校正环节的bode图如图3所示12图3.校正环节的伯德图3.5校正后系统的开环传递函数检验系统相角裕度至此，可以认为，采用串联迟后—超前校正装置，能使校正后满足全部性能指标的要求。3.6画出校正后系统的伯德图校正后系统的开环传函为在Matlab中输入以下命令：Go=zpk([],[0-2-20

8、],4000);bode(Go)holdonmargin(Go)Gc=tf([0.7151.931],[0.71520.98461]);bode(Gc)margin(Gc)12G=Go*Gc;bode(G)margin(G)得到校正后系统对应的Bode图如图4所示，图4校正后系统的Bode图由图3可以得到，校正后系统的相角余度为，=6.39rad。此时，系统的超调量，符合要求。3.7校正前后伯德图的比较在Matlab中输入以下命令：Go=zpk([],[0-2-20],4000);bode(Go