2009安庆一中理科实验班招生考试(数学)

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1、准考证号姓名毕业学校:市（县）中学安庆一中理科实验班（09）招生考试数学试卷本试卷共20小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求.本大题共8小题，每小题5分，计40分）1．下列说法中，正确的是（）A．如果，那么B．的算术平方根等于3C．当时，有意义D．方程的根是2．将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4CBDAO3．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（）A．菱形B．等边三角形C．正方形D．圆4、方程的所有整数解的个数是（）A.．5个Ｂ．4个Ｃ．3个Ｄ．2个第5题图5．如

2、图，是圆O的直径，点在的延长线上，切圆O于若则等于（）11OxyA．　　B．　　C．D．6．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（）第6题图ＢＣＡＰA．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤7.如图,已知等边外有一点P，P落在内，设P到BC、CA、AB的距离分别为，满足，那么等边的面积为（）A．B．第7题图C．D．8.若，且有及，则的值是（）A．B．C．D．第7页共.4页二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．CAB9.=_____________10.函数y＝的最小值是____________11．如图，在中，分别以、为

3、直径画半圆，则图中阴影部分的面积第11题图为．（结果保留）12.对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是____________13、已知a、b、c满足，则代数式a＋c的值是14．如果三位数(表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数),且满足b＜a或b＜c，则称这个三位数为“凹数”。那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本小题满分12分）设，求的值.16．（本小题满分14分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可

4、卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？第7页共.4页17.（本小题满分14分）如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．(1)求证：PA·PB=PC·PD；(2)设BC的中点为F，连结FP并延长

5、交AD于E，求证：EF⊥AD：(3)若AB=8，CD=6，求OP的长．第17题图18.（本小题满分14分）已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？第18题图第7页共.4页答题不超过此线19.（本小题满分12分）象棋比赛共有奇数个选手参加,每位选手都同其他选手比赛一盘,计分的方法是胜一盘得2分,和一盘的1分,负一盘的0分。已知其中两名棋手共得16分,其他人的平均得分为偶数,求参加这次比赛的选手共有多少人?ABCDE

6、FMN20.（本小题满分14分）如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．(1)当时，求的值；(2)若（为整数），求的值（用含的式子表示）。第20题图第7页共.4页安庆一中理科实验班（09）招生考试数学试卷参考答案一、选择题：1.A2.B3.B4.C5.A6.C7.D8.A二、填空题：9.010.5.11.12.13.－614.三、解答题：15.解∵，∴，∴.16.解：（1）（且为整数）；（2）．，当时，有最大值2402.5．，且为整数，当时，，（元），当时，，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当时，

7、，解得：．当时，，当时，．当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．17.解(1)∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A＝∠C．∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴，∴PA·PB＝PC·PD；(2)∵F为BC的中点，△BPC为Rt△