第2章《整式的加减》常考题集(16):2.3 专题训练与提升

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1、第2章《整式的加减》常考题集(16):2.3专题训练与提升填空题1.现有黑色三角形“▲”和“△”共2006个,按照一定规律排列如下:▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…,则黑色三角形有_______1个.2.自然数中有许多奇妙而有趣的现象,很多秘密等待着我们去探索!比如:对任意一个自然数,先将其各位数字求和,再将其和乘以3后加上1,多次重复这种操作运算,运算结果最终会得到一个固定不变的数R,它会掉入一个数字“陷阱”,永远也别想逃出来,没有一个自然数能逃出它的“魔掌”.那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R=_______13.3.假设一家旅馆一共有30个房间,分别编以1~30三十个

2、号码,现在要在每个房间的钥匙上刻上数字,要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙,而使局外人不容易猜到.现在有一种编码的方法是:在每把钥匙上刻上两个数字,左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数,而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数.那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是13_______号.4.探究数字“黑洞”:“黑洞”原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来.无独有偶,数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它“吸”进去,无一能逃脱它的魔掌.譬如:任

3、意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方,求和,…,重复运算下去,就能得到一个固定的数T=_______153,我们称它为数字“黑洞”.T为何具有如此魔力通过认真的观察、分析,你一定能发现它的奥秘!5.观察下列等式:121=112,12321=1112,1234321=11112,…,那么:12345678987654321= 1111111112_______.6.试观察下列各式的规律,然后填空:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)

4、=x4-1,…则(x-1)(x10+x9+…+x+1)=________x11-.7.已知m≥2,n≥2,且m,n均为正整数,如果将mn进行如右下方式的“分解”,那么下列三个叙述:(1)在25的“分解”中最大的数是_________1;(2)在43的“分解”中最小的数是_________13;(3)若m3的“分解”中最小的数是31,则m等于________. 6.8.在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形,至少要9根游戏棒;在空间搭4个大小一样的等边三角形,至少要6根游戏棒.9.小凡在计算时发现,11×11=121,111×111=12321,1111×1111=123

5、4321,他从中发现了一个规律,你能根据他所发现的规律尽快地写出1111111×1111111=?答案是:123456765432.10.如图,圈中有6个数按一定的规律填入,后因不慎,一滴墨水涂掉了一个数,你认为这个数可能是26或5.11.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…利用你所发现的规律,写出230的末位数(个位上的数字):4.12.观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:1,,,,,,则第n个数为.13.观察下列单项式:0,3x2,8x3,15x4,24x5,…,按此规律写出第13个单项式

6、是168x13.14.已知…根据此规律1.15.有依次排列的3个数:2,7,6.对相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得的差写在这两个数之间,可产生一个新数串:2,5,7,-1,6,这称为一次操作;做第二次操作后也可产生一个新数串:2,3,5,2,7,-8,-1,7,6,继续依次操作下去,则从2,7,6开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 4.16.下列一串梅花图案是按一定规律排列的,请你仔细观察,在前2009个梅花图案中,共有 503个“”图案.17.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成.依此规律,第n个图案中白色正方形的个数为5n+

7、.…18.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中由 3n+1个基础图形组成.19.搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管,这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建,则串7顶这样的帐篷需要8根钢管.20.一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分(如图所示),则这串珠子被盒子遮住的部分有 2颗.21.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第n个图形中需要黑色瓷砖 3n+1块(用含n的代数式表示)

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