第2章《整式的加减》常考题集(16)：2.3 专题训练与提升

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1、第2章《整式的加减》常考题集（16）：2.3专题训练与提升填空题1．现有黑色三角形“▲”和“△”共2006个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…，则黑色三角形有_______1个．2．自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R=_______13．3．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个

2、号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是13_______号．4．探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任

3、意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=_______153，我们称它为数字“黑洞”．T为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！5．观察下列等式：121=112，12321=1112，1234321=11112，…，那么：12345678987654321= 1111111112_______．6．试观察下列各式的规律，然后填空：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）

4、=x4-1，…则（x-1）（x10+x9+…+x+1）=________x11-．7．已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将mn进行如右下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在25的“分解”中最大的数是_________1；（2）在43的“分解”中最小的数是_________13；（3）若m3的“分解”中最小的数是31，则m等于________. 6．8．在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要9根游戏棒；在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要6根游戏棒．9．小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=123

5、4321，他从中发现了一个规律，你能根据他所发现的规律尽快地写出1111111×1111111=？答案是：123456765432．10．如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是26或5．11．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…利用你所发现的规律，写出230的末位数（个位上的数字）：4．12．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，，，则第n个数为．13．观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，…，按此规律写出第13个单项式

6、是168x13．14．已知…根据此规律1．15．有依次排列的3个数：2，7，6．对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，5，7，-1，6，这称为一次操作；做第二次操作后也可产生一个新数串：2，3，5，2，7，-8，-1，7，6，继续依次操作下去，则从2，7，6开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 4．16．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有 503个“”图案．17．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成．依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为5n+

7、．…18．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由 3n+1个基础图形组成．19．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要8根钢管．20．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图所示），则这串珠子被盒子遮住的部分有 2颗．21．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖 3n+1块（用含n的代数式表示）