(湖南专用)2014届高考数学一轮复习 第五章平面向量5.1平面向量的概念及其线性运算教学案 理

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1、第五章　平面向量5．1　平面向量的概念及其线性运算1．了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念和两个向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．1．向量的有关概念名称定义备注向量既有______又有______的量，向量的大小叫做向量的______(或______)平面向量是自由向量零向量长度为______的向量，其方向是任意的记作______向量a的单位向量与非零向量a同方向且长度______的向量非零

2、向量a的单位向量为共线向量(平行向量)______向量叫做共线向量(平行向量)0与任一向量______(共线)相等向量长度______且方向______的向量记作a＝b相反向量长度______且方向______的向量0的相反向量为02．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝____.(2)结合律：(a＋b)＋c＝______.减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

3、λa

4、＝______.(2)

5、当λ＞0时，λa与a的方向____；当λ＜0时，λa与a的方向____；当λ＝0时，λa＝____.λ(μa)＝____；(λ＋μ)a＝______；λ(a＋b)＝______.3．平面向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：__________.1．给出下列命题：7①向量与向量的长度相等，方向相反；②＋＝0；③a与b平行，则a与b的方向相同或相反；④两个相等向量的起点相同，则其终点必相同；⑤与是共线向量，则A，B，C，D四点共线，其中不正确的个数是(　　)．A．2B．3C．4D．52．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，

6、满足2＋＝0，则等于(　　)．A．2－B．－＋2C．－D．－＋3．平面向量a，b共线的充要条件是(　　)．A．a，b方向相同B．a与b中至少有一个为零向量C．λ∈R，使b＝λaD．存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝04．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，共线的三点是__________．5．在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝__________(用a，b表示)．一、向量的概念【例1】判断下列各命题是否正确．(1)零向量没有方向；(2)若

7、a

8、＝

9、b

10、，则a＝b；(3)单位向量都相等；

11、(4)向量就是有向线段；(5)如果a∥b，b∥c，那么a∥c；(6)若a＝b，b＝c，则a＝c；(7)若四边形ABCD是平行四边形，则＝，＝；(8)a＝b的充要条件是

12、a

13、＝

14、b

15、且a∥b.方法提炼1．平面向量的概念辨析题的解题方法准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法．2．几个重要结论(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行具有传递性；(2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量；(3)平行向量与起点无关．请做演练巩固提升17二、向量的线性运算【例2－1

16、】在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB＝3，且＝＋λ(λ∈R)，则AD的长为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．1B.C．2D．3【例2－2】如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示：(1)－；(2)＋.方法提炼1．平面向量的线性运算法则的应用三角形法则和平行四边形法则是向量线性运算的主要方法，共起点的向量的和用平行四边形法则，差用三角形法则．2．两个重要结论(1)向量的中线公式：若P为线段AB的中点，则＝(＋)．(2)向量加法的多边形法则＋＋＋…＋An－1An＝.

17、提醒：当两个向量共线(平行)时，三角形法则同样适用．向量加法的平行四边形法则与三角形法则在本质上是一致的，但当两个向量共线(平行)时，平行四边形法则就不适用了．请做演练巩固提升2,3三、向量的共线问题【例3－1】设e1，e2是两个不共线向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．【例3－2】设两个非零向量a与b不共线．(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．方法提炼

18、1．向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想