2005年山东高考数学试题(理科)

2005年山东高考数学试题(理科)

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1、2005年山东高考数学试题(理科)一.选择题(1)(A)   (B)   (C)   (D)(2)函数的反函数的图象大致是(3)已知函数则下列判断正确的是(A)此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是(B)此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是(C)此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是(D)此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是(4)下列函数中既是奇函数,又在区间上单调递减的是(A)      (B)(C)   (D)(5)如果的展开式中各项系数之和为,则展开式中的系数是(A)   (B)   (C)   (D)(6)函数若,则的所有

2、可能值为(A)   (B)   (C)   (D)(7)已知向量,且则一定共的三点是(A)A、B、D   (B)A、B、C   (C)B、C、D   (D)A、C、D(8)设地球半径为R,若甲地位于北纬东经,乙地位于南纬东经,则甲、乙两地的球而距离为(A)   (B)   (C)   (D)(9)10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少有1人中奖的概率是(A)   (B)   (C)   (D)(10)设集合A、B是全集U的两个子集,则AB是的(A)充分不必要条件        (B)必要不充分条件(C)充要条件           (D)既不充

3、分也不必要条件(11),下列不等式一定成立的是(A)(B)(C)(D)(12)设直线关于原点对称的直线为若与椭圆的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使的面积为的点P的个数为(A)1    (B)2    (C)3    (D)4(13)(14)设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P、Q两点,如果是直角三角形,则双曲线的离心率(15)设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是(16)已知是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题:①若∥则∥②若∥∥则∥③若∥,则∥④是两条异面直线,若∥∥∥∥则∥上面命题中,真命题的序号是(写出所有命题的序号).三.解

4、答题:(17)(本小题满分12分)已知向量和且求的值.(18)(本题满分12分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数.(I)求袋中原有白球的个数和;(II)求随机变量的概率分布;(III)甲取取白球的概率.(19)(本小题满分12分)已知是函数的一个极值点,其中(I)求与的关系表达式;(II)求的单调区间;(III)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于,求的

5、取值范围.(20)(本小题满分12分)如图,已知长方体直线BD与平面所成的角为AE垂直BD于E,F为的中点.(I)求异面直线AE与BF所成的角;(II)求平面与平面所成二面角(锐角)的大小(III)求点A到平面BDF的距离.(21)(本小题满分12分)已知数列的首项前项和为且(I)证明数列是等比数列;(II)令求函数在点处的导数,并比较与的大小.(22)(本小题满分14分)已知动圆定点,且与直线相切,其中(I)求动圆圆心的轨迹C的方程;(II)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为和当变化且为定值时,证明直线AB恒过定点,并求

6、出该定点的坐标.参考解答一.选择题:(1)D(2)B(3)B(4)D(5)C(6)C(7)A(8)D(9)D(10)A(11)A(12)B二.填空题:(13)(14)(15)(16)③④三.解答题:(17)解法一: 由已知得又所以解法二:    由已知(18)解:(I)设袋中原有个白球,由题意知:所以解得(舍去),即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为.12345P所以,取球次数的分布列为:(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球,记“甲取到白球”的事件为A,则或或因为事件两两互斥,所以(19)解:(I)因为是的一个极值点,

7、所以,即所以(II)由(I)知,当时,有当变化时,与的变化如下表:100单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表知,当时,在单调递减,在单调递增,单调递减.(III)解法一:由已知得即即设其函数图象的开口向上.由题意(*)式恒成立,即的取值范围是解法二:由已知,得即时,(*)式化为恒成立,时,(*)式化为令则记则在区间是单调增函数.由(*)式恒成立,必有又综上知(20)解法一:在长方体中,以AB所在直线为轴,AD所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系如图.由已知可得又平面从而BD与平面所成的角即为又从而易得(I)即异面直线AE、B所成的角为](II)

8、易知平面的一个法向量设是平面BDF的一个法向量,由取

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