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1、2005年山东高考数学试题(理科)一．选择题（1）（A） （B） （C） （D）（2）函数的反函数的图象大致是（3）已知函数则下列判断正确的是（A）此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是（B）此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是（C）此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是（D）此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是（4）下列函数中既是奇函数,又在区间上单调递减的是（A） （B）（C） （D）（5）如果的展开式中各项系数之和为,则展开式中的系数是（A） （B） （C） （D）（6）函数若,则的所有
2、可能值为（A） （B） （C） （D）（7）已知向量,且则一定共的三点是（A）A、B、D （B）A、B、C （C）B、C、D （D）A、C、D（8）设地球半径为R,若甲地位于北纬东经,乙地位于南纬东经,则甲、乙两地的球而距离为（A） （B） （C） （D）（9）10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少有1人中奖的概率是（A） （B） （C） （D）（10）设集合A、B是全集U的两个子集,则AB是的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充
3、分也不必要条件（11）,下列不等式一定成立的是（A）（B）（C）（D）（12）设直线关于原点对称的直线为若与椭圆的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使的面积为的点P的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（13）（14）设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P、Q两点,如果是直角三角形,则双曲线的离心率（15）设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是（16）已知是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题：①若∥则∥②若∥∥则∥③若∥,则∥④是两条异面直线,若∥∥∥∥则∥上面命题中,真命题的序号是（写出所有命题的序号）.三．解
4、答题：（17）（本小题满分12分）已知向量和且求的值.（18）（本题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数.（I）求袋中原有白球的个数和；（II）求随机变量的概率分布；（III）甲取取白球的概率.（19）（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点,其中（I）求与的关系表达式；（II）求的单调区间；（III）当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于,求的
5、取值范围.（20）（本小题满分12分）如图,已知长方体直线BD与平面所成的角为AE垂直BD于E,F为的中点.（I）求异面直线AE与BF所成的角；（II）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小（III）求点A到平面BDF的距离.（21）（本小题满分12分）已知数列的首项前项和为且（I）证明数列是等比数列；（II）令求函数在点处的导数,并比较与的大小.（22）（本小题满分14分）已知动圆定点,且与直线相切,其中（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为和当变化且为定值时,证明直线AB恒过定点,并求
6、出该定点的坐标.参考解答一．选择题：(1)D(2)B(3)B(4)D(5)C(6)C(7)A(8)D(9)D(10)A(11)A(12)B二．填空题：（13）（14）（15）（16）③④三．解答题：（１７）解法一： 由已知得又所以解法二： 由已知(18)解：（I）设袋中原有个白球,由题意知：所以解得（舍去）,即袋中原有3个白球.（II）由题意,的可能取值为.12345P所以,取球次数的分布列为：（III）因为甲先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球,记“甲取到白球”的事件为A,则或或因为事件两两互斥,所以(19)解：（I）因为是的一个极值点,
7、所以,即所以（II）由（I）知,当时,有当变化时,与的变化如下表：100单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表知,当时,在单调递减,在单调递增,单调递减.（III）解法一：由已知得即即设其函数图象的开口向上.由题意（＊）式恒成立,即的取值范围是解法二：由已知,得即时,（＊）式化为恒成立,时,（＊）式化为令则记则在区间是单调增函数.由（＊）式恒成立,必有又综上知(20)解法一：在长方体中,以AB所在直线为轴,AD所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系如图.由已知可得又平面从而BD与平面所成的角即为又从而易得（I）即异面直线AE、B所成的角为]（II）
8、易知平面的一个法向量设是平面BDF的一个法向量,由取
