《圆的面积》练习课教学片断及反思

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1、《圆的面积》练习课教学片断及反思　　【关键词】《圆的面积》练习课反思　　【中图分类号】G【文献标识码】A　　【文章编号】0450-9889（2012）12A-0066-02　　【教学片断】　　这是一节关于圆的面积计算的练习课。在基本练习之后，教师用课件依次出示3道练习题。　　1.一张正方形纸的边长是10厘米，把这张纸剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？（如下图所示）　　2.一张正方形纸的面积是144平方厘米，把这张纸剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？　　3.一张正方形纸的面积是80平方厘米，把这张纸

2、剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？　　第1题，学生都能用常规的方法解答。　　师：第一题，谁能说说这道题的解题思路与方法。　　生1：这个圆的面积是3.14×（）2=3.14×25=78.5（平方厘米）。我是这样想的：要求圆的面积必须知道圆的半径，正方形的边长与圆的直径相等，先用正方形的边长除以2算出圆的半径，然后再运用公式算出圆的面积。　　第2题，按照一般的解法需要知道正方形的边长，可题目提供的是正方形的面积，144是一个完全平方数，这时，学生的思维受阻，在学生困惑时教师作了提示：　　从正方形的面积是144平方

3、厘米，你能算出它的边长吗？　　生1：正方形的面积是144平方厘米，144等于某个数的平方。　　生2：也就是144是两个相同的数的乘积。　　生3用了凑数法：10×10=100，11×11=121，12×12=144，所以这个正方形的边长是12厘米。　　生4用了分解质因数法：144=2×2×2×2×3×3，所以144=12×12，这个正方形的边长是12厘米。　　有了正方形的边长，学生很快就解决了这个问题，圆的面积是：3.14×（）2=3.14×36=113.04（平方厘米）。　　有了第2题的解题经验，学生认为第三题只要根据正

4、方形的面积找出正方形的边长就可以了。可是80并不是一个完全平方数，用“凑”的方法是“凑”不出正方形的边长了，学生们陷入了思维的困境。　　这时教师适时点拨：是啊，80不是一个完全平方数，用我们现有的方法求不出正方形的边长。那么如果不求出正方形的边长，可以求出圆的面积吗？　　教师启发后，进行小组内交流、讨论，不久，有些小组就有了自己的想法。　　组1：我们组是这样想的：设圆的半径是r，那么这个圆的面积是3.14r2；正方形的边长是圆的直径，也就是2r，所以正方形面积是4r2，由此可以知道圆的面积是正方形的=。圆的面积就等于正方

5、形的面积乘，即：80×=62.8平方厘米。　　组2：我们组是这样想的：设正方形的边长是a，那么圆的半径是，正方形的面积是a2，圆的面积是3.14×（）2=a2，因为正方形的面积是80平方厘米，所以圆的面积是80×=62.8平方厘米。　　师：你们两个小组真棒！用字母表示正方形的边长和圆的半径，找出了它们面积之间的关系，也能求出圆的面积。如果正方形的面积是200平方厘米，你能算出圆的面积吗？正方形的面积是a平方厘米，圆的面积是多少呢？　　学生最后发现，这里的圆的面积其实就是正方形面积的。　　【反思】　　小学生学习数学和解决数

6、学问题的过程是思维发展的过程。在上述片断里，通过层层递进的题组设计，引起思维冲突，不断提升了学生的思维品质。　　一、打破平衡，激活学生的数学思维　　布鲁纳说过：“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣。”在进行了一定量的常规练习后，学生对圆周长的计算方法已基本掌握并形成了一定的技能，如果再继续做一些常规性的练习，其作用也只能是机械重复，学生的思维只能停留在原有的认知层面上，甚至对练习失去兴趣。因此只有打破学生已有的平衡，让学生在对富有挑战性的问题的思考中不断建立新的平衡。　　第一个问题无疑是基本的问题，学生根据已有的圆的面积

7、公式就能求出；第二个问题的出现，打破了学生已有的平衡，根据第一题的经验，要先求出正方形的边长，学生根据正方形的面积是144平方厘米，运用列举、分解质因数等方法求出正方形的面积，实现了新的平衡；第三个问题，学生根据已有的知识不能求出正方形的边长，又一次打破了平衡。这时圆的面积该怎样求呢？学生在分组讨论、交流，借助字母再次实现了平衡，发现根据正方形与圆的面积关系同样可以求出圆的面积。　　这三个问题的层次是不一样的。在层层深入的思考中，不断激活了学生的思维。　　二、建构模型，提升学生的思维品质　　学生会做题，不一定就完成了教学

8、任务。数学练习的关键是看学生的思维品质是否得到提升。上述片断中，教师不只满足于解题，而是渗透着数学模型的思想，帮助学生在层层深入的解题过程中实现了知识模型的建构。　　在上述题组练习中，教师改动题中数据，从特殊（完全平方数）到一般（非完全平方数），让学生通过观察、分析发现了圆面积与正方形之间的关系，成功建立起数学模型。