中学数学中换元法的应用与常见错误分析

《中学数学中换元法的应用与常见错误分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、中学数学中换元法的应用与常见错误分析目录第一章引言………………………………………………………4第二章在因式分解中的应用………………………………………4第三章在化简二次根式中的应用…………………………………53.1设元代数，化已知为未知…………………………………………………53.2设元代式，无理变有理……………………………………………………5第四章在解方程中的应用…………………………………………64.1分式方程……………………………………………………………………64.2一元二次方程…………………………………………………………

2、……74.3三角有理方程……………………………………………………7第五章在证明不等式中的应用……………………………………85.1三角换元法………………………………………………………85.2改变换元后中间变量的范围………………………………………9第六章换元法常见错误分析………………………………………96.1将复合函数与原函数混为一谈……………………………………………96.2改变换元后中间变量的范围………………………………………………106.3换元的选择不恰当…………………………………………………………11结论……………………

3、………………………………………………………12参考文献……………………………………………………………1212摘要换元法是中学数学解题中的一种重要方法，应用十分广泛。本文对换元法在因式分解、化简二次根式、解方程、证明不等式中的应用以及应用中的常见错误进行分析和探讨。关键词换元法因式分解化简二次根式解方程证明不等式错误分析MiddleschoolmathematicsfortheuseofconversionmethodandanalysisofthecommonmistakesABSTRACTFormiddleschoolc

4、onversionmethodisanimportantandbroadmethodinsolvingmathematicproblems.Inthispaper,wewillanalyseanddiscusstheuseofconversionmethodontheElementmethod,thesecondradicalsimplification,solvingequations,toproveInequalityandtheapplicationofcommonerrors.Keywords:Conversion

5、method,Elementmethod,thesecondradicalsimplification,solvingequations,proveInequality,theapplicationofcommonerrors第一章引言12换元法是中学数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变量来代替原式的一部分或改造原来的式子，使其简化，问题便于解决。之所以说换元法重要，是因为换元思想是中学教学中要求掌握并熟练应用的。在中考、高考的试卷也常出现运用换元法的试题。之所

6、以说换元法应用广泛，是因为在因式分解、化简二次根式、解方程、证明不等式等许多题型中都会运用到换元的思想。同时，由于学生概念不清，在换元过程中往往会出现这样那样的错误，因此需要对常见错误进行分析，防止犯错。本文探讨了换元法运用的最为常见也是最为重要的几个问题，还指出了换元法运用中的常见错误以及如何解决这些错误的方法。第二章换元法在因式分解中的应用因式分解是初中代数课中一种重要的恒等变形，它是分式通分、约分、解方程以及三角函数的基础。学好因式分解，对以后数学的学习有着非常重要的意义。除教材上介绍的因式分解的方法外，换元法也是一

7、种比较常用的方法。例1.分解因式：（济南市2007）分析：如果将原式变形，就会得到一个二次多项式，不利于因式分解。换个角度考虑，可以将看成一个整体，则原式就变成这个整体为未知量的二次多项式。解：设原式例2.分解因式：分析：本题如果展开，就会出现四次多项式，不利于因式分解。因此可以尝试用换元法进行因式分解。观察原式中各个局部之间的简单运算关系，有：12，将其中两部分设为辅助元，则可以表示出第三部分。解：设，,则。原式使用换元法的关键是选择辅助元。在选择辅助元时，要反复比较式子中重复出现的整体结构，以便寻找最恰当的辅助元。第三

8、章换元法在化简二次根式中的应用在化简二次根式的过程中，常常会因为根式下的式子过于复杂而无从下手，这时可以考虑通过换元将复杂的式子简单化，从而有助于二次根式的化简，下面介绍两种应用换元法化简二次根式的方法。3.1设元代数，化已知为未知例3.若，求的值分析：是一个较大、带根号的无理数，直接代入较复杂，因此可