1.2.3空间中垂直关系(1)同步测试卷分析详解人教b版必修2数学

1.2.3空间中垂直关系(1)同步测试卷分析详解人教b版必修2数学

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1、1.将直线与平面垂直的判定定理“如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面”用集合符号语言表示为(  ).A.mα,mn=B,l⊥n,l⊥ml⊥αB.mα,nα,mn=B,l⊥m,l⊥nl⊥αC.mα,nα,mn=Bl⊥n,l⊥m,l⊥αD.mα,nα,l⊥m,l⊥nl⊥α2.过平面α外一点P,①存在无数条直线与平面α平行;②存在无数条直线与平面α垂直;③有且只有一条直线与平面α平行;④有且只有一条直线与平面α垂直.其中正确命题的个数是(  ).A.1B.2C.3D.43.给定下列四个命题:①若一个平面

2、内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②直线a不垂直于平面α,则α内与a垂直的直线有无数条;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④在空间中,过一点与已知直线垂直的直线有无数条.其中真命题是(  ).A.①和③B.②和③C.③和④D.②和④4.与空间四边形ABCD的四个顶点距离相等的平面共有(  ).A.1个B.5个C.6个D.7个5.如图,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC边上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值为______.6.如图所示,下列五个正方体图形中,l是正方体的一条体

3、对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥平面MNP的图形的序号是______.(写出所有符合要求的图形的序号)7.如图(1),矩形纸片AA′A′1A1,B、C、B1、C1分别为AA′,A1A′1的三等分点,将矩形纸片沿BB1、CC1折成图(2)所示的三棱柱,若面对角线AB1⊥BC1,求证:A1C⊥AB1.8.如图所示,在矩形ABCD中,,BC=3,沿对角线BD将△BCD折起,使点C移到点C′,且C′O⊥平面ABD于点O,点O恰在AB上.(1)求证:BC′⊥平面ADC′;(2)求点A到平面BC′D的距离.9.如图所示的多面

4、体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点.正方体的一个顶点A在平面α内,其余顶点在α的同侧.正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1、2、4.P是正方体中不与A相邻的四个顶点中的一个,则P到平面α的距离可能是:①3;②4;③5;④6;⑤7.以上结果正确的为________.(写出所有正确结果的编号)参考答案1.答案:B2.答案:B解析:只有①④正确.3.答案:D4.答案:D解析:连接空间四边形的对角线,共有6条线,取这六条线的中点,由这六个中点所确定的平面即满足条件,它们共可确定7个平面.5.答案:2解析:∵PA⊥平面AB

5、CD,∴PA⊥QD,又∵PQ⊥QD,∴QD⊥平面PAQ,∴AQ⊥QD.即Q在以AD为直径的圆上,当圆与BC相切时,点Q只有一个,故BC=2AB=2.6.答案:①④⑤解析:∵正方体的体对角线与其不相交的面对角线垂直,∴可得①中直线l垂直于平面MNP中的两条相交直线,∴由①能得出l⊥平面MNP;但②③中平面MNP不与①中的平面MNP平行,这样由②③不能得到l⊥平面MNP;④中易得l⊥MP,而MN也与下底面对角线平行,所以④同样可得l⊥平面MNP;问题⑤不易判断,这里略证一下:如图,E、F、G是正方体棱的中点,则过P、M、N的截面就是六边

6、形PGMENF.∵l⊥PF,l⊥FN,∴l⊥平面PFN,即l⊥平面PGMENF,即l⊥平面PMN.7.证明:分别取AB及A1B1的中点D和D1,连接CD、C1D1、BD1、A1D,由题设△ABC及△A1B1C1为正三角形,故C1D1⊥A1B1,CD⊥AB,又AA1⊥A1B1,AA1⊥A1C1,A1B1A1C1=A1,故AA1⊥平面A1B1C1,∵C1D1平面A1B1C1,∴AA1⊥C1D1,又AA1A1B1=A1,∴C1D1⊥平面ABB1A1,故C1D1⊥AB1.∵AB1⊥BC1,又C1D1BC1=C1,∴AB1⊥平面BC1D1,又

7、BD1平面BC1D1,∴AB1⊥BD1,∵A1D∥BD1,C1D1平面BC1D1,∴A1D⊥AB1,AB1⊥C1D1.∵CD∥C1D1,∴AB1⊥CD,又A1DCD=D,∴AB1⊥平面A1DC,∵A1C平面A1DC,∴A1C⊥AB1.8.证明:(1)因为C′O⊥平面ABD,AD平面ABD,所以C′O⊥AD,又因为AD⊥AB,ABC′O=O,所以AD⊥平面ABC′,所以AD⊥BC′,又因为BC′⊥DC′,DC′AD=D,所以BC′⊥平面ADC′.(2)VA-BC′D=VC′-ABD,即.所以h=C′O,在Rt△AC′B中,,BC′=3

8、,故,∴,即.9.答案:①③④⑤解析:任何一个面都是平行四边形,对角线的交点都是该线段的中点.不与A相邻的四个顶点到平面α的距离为如下结果1+2=3、1+4=5、2+4=6,还有一个是3+4=7.初三化学酸碱盐测试题一、选择题(以下各

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