2018年秋九年级数学上册3.4.2相似三角形的性质第1课时相似三角形对应重要线段的性质练习湘教版

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1、湘教版2018年九年级数学上册同步练习　第1课时　相似三角形对应重要线段的性质一、选择题1．2017·重庆若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　　)A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶92．下列说法正确的有(　　)①相似三角形对应角的比等于相似比；②相似三角形对应高的比等于对应角平分线的比；③相似三角形对应中线的比等于相似比；④相似比等于1的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题3．已知△ABC与△A′B′C′相似，且△ABC与△A′B′C′的对应角平分线的比为5∶2.若△ABC的最短边长为20cm

2、，则△A′B′C′的最短边长为________．4．如图K－25－1，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3.6m，则AB与CD间的距离是________m.6湘教版2018年九年级数学上册同步练习图K－25－1.如图K－25－2所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上一点，∠CBD＝∠A，E，F分别是AB，BD的中点．若AB＝5，AC＝4，则CF∶CE＝________．图K－25－2三、解答题6．如图K－25－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，C

3、D⊥AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.若AC＝4，BC＝3，求的值．图K－25－37．如图K－25－4，△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.求矩形的长与宽．6湘教版2018年九年级数学上册同步练习图K－25－48新概念题从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三

4、角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图K－25－5①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°.求证：CD为△ABC的完美分割线；(2)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；(3)如图K－25－5②，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．图K－25－56湘教版2018年九年级数学上册同步练习1．[答案]A2．[解析]C　②③

5、④正确．3．[答案]8cm[解析]设△A′B′C′的最短边长为xcm.根据题意得＝，解得x＝8，故应填8cm.4．[答案]2.45．[答案]3∶46．解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ACD＝∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ADC∽△CDB.∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴＝.在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∴＝.7．解：∵四边形EFGH为矩形，∴HG∥EF，∴△AHG∽△ABC.又∵AD⊥BC，∴AM⊥HG，∴＝.∵四边形HEDM为矩形，∴MD＝HE.∵HG＝2HE，设H

6、E＝x，则HG＝2x，DM＝x，∴＝，解得x＝12，∴HG＝2×12＝24，∴矩形的长和宽分别为24cm和12cm.8解：(1)证明：∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∴△ABC不是等腰三角形．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A＝40°，6湘教版2018年九年级数学上册同步练习∴△ACD为等腰三角形．∵∠DCB＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．(2)①当AD＝CD时，如图(a)，∠ACD＝∠A＝48°.∵△BDC∽△BCA，∴∠

7、BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°.②当AD＝AC时，如图(b)，∠ACD＝∠ADC＝＝66°.∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝114°.③当AC＝CD时，如图(c)，∠ADC＝∠A＝48°.∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°.∵∠ADC＝∠BCD＋∠B，∴∠B＝0°，不合题意，舍去．综上，∠ACB的度数为96°或114°.(3)由已知易得AD＝AC＝2.∵△BCD∽△BAC，∴＝.设BD＝x，6湘教版2018年九年级数学上册同步练习则()2＝x(x＋2

8、)．∵x＞0，∴x＝－1.∵△BCD∽△BAC，∴＝＝，∴CD＝×2＝－.6