和倍问题、差倍问题

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1、和倍问题与差倍问题广州华美英语实验学校杨跃一、和差问题已知两个数的和与它们的差，求这两个数的应用题叫做和差问题。解决和差问题的关键是选择大数或小数作为标准，把两个不相等的数变为两个相等的数。数量关系为：（和＋差）÷2=大数；（和－差）÷2=小数；大数－差=小数；小数＋差=大数准备题1、两堆苹果共有1000公斤，第一堆比第二堆多200公斤，两堆各有多少公斤？2、两个加数之和比一个加数大65，比另一个加数大52，求这两个加数的和与差各是多少？例题精解【例1】一间小学有新旧两图书馆，共存放书籍5000册，如果从新图书馆中搬出80册书放入旧图书馆，那么这时的新图书馆还比旧图

2、书馆多1200册，问这两图书馆原来各有书籍多少册？【例2】小红参加期末考试时，语文和数学的平均分是89分，数学比语文高6分，他这次语文和数学各得了多少分？【做一做】同同的一次测试成绩如下：数学和英语的平均分是90分，语文和数学的平均分是96分，英语和语文的平均分是88分，问同同的各科成绩分别是多少分？【例3】一只船顺水航行每小时行20千米，逆水航行每小时行16千米，求这条船在静水中的航行速度和水流速度每小是各是多少千米？二、和倍问题已知两个数的和以及它们的倍数求两数的应用题叫和倍问题。解答和倍应用题的关键是在已知条件中确定一个标准量，即单位“1”，然后根据已知条件确

3、定其他几个数与标准数的关系，接着用除法求出标准数，再确定其他各数。基本数量关系：和÷（倍数＋1）=小数，小数×倍数=大数。准备题：果园里有桔子树、荔枝树和樱桃树共1800棵，其中桔子树的棵数是樱桃树的3倍，荔枝树的棵数是樱桃树的5倍，求桔子树、荔枝树和樱桃树各有多少棵？【例1】两数相除的商为11，余数为3，被除数、除数、商和余数的和为221，求被除数和除数各为多少？〖做一做1〗甲、乙两数的和是160，甲数除以乙数的商是3，甲、乙两数各是多少？〖做一做2〗两个数的和是858，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？【例2】甲、乙两人共

4、存款1000元，甲取出240元，乙存入240元，此时的乙存款数正好是甲的1.5倍，问甲、乙两人原来各存款多少元？【例3】某水厂，1事情水池有水2600立方米，2号水池有水1200立方米，如果1号水池里的水以每分钟23立方米的速度流入2号水池，那么多少分钟后，2号水池中的水是1号水池的4倍？三、差倍问题已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫差倍问题。基本数量关系：和÷（倍数＋1）=小数，小数×倍数=大数。【例1】养鸡场的公鸡比母鸡多249只，养的公鸡是母鸡的4倍，公鸡、母鸡各养多少只？【例2】姐妹两人上街买东西，姐姐带的钱是妹妹的3倍，姐姐用去14

5、0元，妹妹用去20元，这时二人剩下的钱数相等，问姐妹两人各带了多少钱？【例3】有两堆煤，甲堆有94吨，乙堆有138吨，每天各运走9吨，问几天后乙堆剩下的是甲堆剩下的3倍？四、和差倍问题和差倍应用题是和差、和倍、差倍这三类应用题的综合。解决此类问题时，首先应理清题意，找出标准数量，然后根据题目中的已知条件确定其他数的关系，通过除法，计算出1倍量，最后算出大数及其他数。【例1】四年级有奥数与作文两个兴趣小姐，奥数的人数是作文人数的3倍，而作文的学生人数比奥数的3倍少40人，求奥数和作文两个兴趣小姐共有多少人？【例2】李师傅某天生产一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。如果

6、从甲堆零件中拿15个放在乙堆中，则两堆零件的个数相等，如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数为乙堆的3倍，问甲堆原来有零件多秒个？李师傅这一天共生产了零件多少个？作业1、今年小勇和妈妈两人年龄的和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁，问今年妈妈和小勇各多少岁？2、小学校买来足球和篮球共有30个，已知买来足球个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球和篮球各多少个？3、甲筐梨的重量是乙筐梨的2倍，如果从甲筐取出20千克，放入乙筐，则甲、乙两筐一样重，问原来两筐梨各有多少千克？4、书架上，上下两层共有书180书，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是

7、上层的2倍，两层原来各有书多少本？5、爸爸今年40岁，小明今年10岁，再过多少年，爸爸的年龄正好是小明的3倍？6、四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12，第一个数和第四个数是多少？7、甲、乙两人由同地同时同向出发，经8分钟，甲比乙多走40步，若由同地背向而行，5分钟后，两人相距175步，两人每分钟各行几步？8、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？9、大水池有水3830立方米，小水池有水850立方米，如果大水池里的水以每分32立方米的速度流入小水池的水以每