数学专业发展前沿学习心得

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1、数学专业发展前沿学习心得李阳数学080140763014数学源自于古希腊语，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。基础数学的知识与是个人与

2、团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。今日，数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然许多以纯数学开始的研究，但之后会发现许多应用。1.运筹与最优

3、化1）历史上的运筹·最优化问题古老的运筹问题：道路交通设计今有物不知其數，三三數之剩二；五五數之剩三；七七數之剩二，問物幾何？2）运筹学的应用领域：军事经济计划金融物理化学生物信息分类人工智能图像处理数字信号处理医疗社会学天文工业设计航空航天农业通信等等3）从线性规划到整数规划线性规划的可行域为空间中的超多面体；求解线性规划的迭代法：Fourier-Motzkin消去法单纯形方法椭球法内点法（障碍法）单纯形法Dantzig,1947:单纯形法；Lemke,1954;Beale,1954:对偶单纯形法；Dantzig,19

4、53:改进单纯形法椭球法Shor,1970-1979Yudin&Nemirovskii,1976Khachiyan,1979M.Grötschel,L.Lovász,A.Schrijver,1988给定一个线性规划，如何能求得一个可行解？求解线性规划的迭代法：Fourier-Motzkin消去法：不会再有人用了单纯形方法：很不错对偶单纯形方法：更好椭球法：理论上还算有意思内点法/障碍法：经常是最快的能够在较短时间内求解的LP规模500,000个变量5,000,000个约束比较容易解的整数规划：最小支撑树；匹配问题；最大流

5、问题；最小费用流问题；整数规划问题的解法：分支定界；割平面。TSP问题及其应用上界：近似求解方法下界：LP松弛TSP问题的工业应用：芯片制造打孔2.数学中的“混沌”混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性--不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。1972年1

6、2月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；“多媒体

7、”技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中遇到大量的“非常规”现象产生所采用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等。　　混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时间发展变化的过程，并且这样的系统产生于生活的各个方面。混沌系统对初始条件很敏感。3.多尺度数学方法在材料科学凝固过程中的应用1）数学流体力学发展历史的回顾主要是航空航天产业的百年辉煌，从人类历史上第一次飞行到向宇宙深处的不断探索，涉及到了理想不可压缩流体的绕流问题。2）

8、材料科学中金属凝固理论研究进展背景：材料是人类文明的物质基础，是社会进步和高新技术发展的先导。自20世纪70年代开始，人们把信息、能源和材料誉为人类文明的三大支柱，80年代以来又把新材料技术与信息技术、生物技术列为高新技术革命的重要标志。新材料技术的研究、开发与应用反映了一个国家的科学技术和工业化水平。典型凝固加工的