由剪切胡克定律中切变模量g展开的一系列分析讨论

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1、由剪切胡克定律中切变模量G展开的一系列分析讨论在学习《材料力学》第四章扭转时，学到了剪切胡克定律：τ=Gγ，式中，G为材料的弹性常数，称为切变模量(shearmodulus)。我们又看到，对各向同性材料，材料的三个弹性常数：弹性模量E、泊松比ν和切变模量G之间存在下列关系。从这个公式入手，展开一系列的研究和讨论工作。材料的三个弹性常数：切变模量，是剪切应力与应变的比值。是材料在剪切应力作用下，在弹性变形比例极限范围内，切应力与切应变的比值。它表征材料抵抗切应变的能力。模量大，则表示材料的刚性强。切变模量的倒数称为剪

2、切柔量，是单位剪切力作用下发生切应变的量度，可表示材料剪切变形的难易程度。材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。弹性模量的单位是达因每平方厘米。“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。泊松比，材料在单向受拉或受压时，横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值。很多人对公式有很大的兴趣，然而课本当中没有给出相关的推导证明。我在查阅相关资料和计算之后给予了简单的证明：考虑在

3、特殊情况下,选择纯剪切平面应力状态单元体,如图1所示。在纯剪切应力状态下，由于σ1=τxy，σ3=-τxy，根据主应力的广义胡克定律，得主应变ε1=(σ1-σ3)=τxy而由单元体内任意斜面上的线应变公式εa=(εx+εy)+(εx-εy)cos2α+γxycos2α其中任意斜面上的线应变公式推导为：在下图中2已知εx,εy,γxy,欲求εa令α=45°εx=εy=0，则单元体中45°方向的应变为ε45°=，因为45°方向是最大主应变方向，所以二者相等，即ε45°=ε1，结合剪切胡克定律τ=Gγ就可以证得这三个弹性

4、常数的关系。对于切变模量G，表征材料抵抗切应变的能力，模量大，则材料的刚性强。在实际工程应用当中，我们都希望材料的刚性强，即能够抵抗较大的切应变。经过对相关资料的查询，可以到了常用材料的切变模量、杨氏模量和泊松比。再回到剪切胡克定律，作为美剧迷的同学回想到美剧PrisonBreak当中主角利用胡克定律将一堵混凝土的墙用开瓶器和锤子就将其打破。PB里面就是MS通过计算，得出那堵混凝土墙的几个关键受力点的坐标，画到了恶魔的脸上，然后通过投影，映射到那堵墙上。把那几个受力点打通后，受力点的承受力量被削弱了，自然而然那堵墙

5、很容易敲碎了。同样，在爆破当中，也是应用到了胡克定律，在一个实心大块混凝土结构上，通过计算得出关键的受力点，然后在这几个受力点上打孔。接着放入引爆所需要的最少量的炸药，进行引爆，引爆的结果就是会导致混凝土爆炸影响范围最小，这种爆破方法就是通过精确的计算来决定爆破最好的效果，从而不会影响其他的附近的建筑物。