信号系统课后习题答案

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1、《信号与系统》（第3版）习题解析高等教育出版社66目录第1章习题解析2第2章习题解析6第3章习题解析16第4章习题解析23第5章习题解析30第6章习题解析40第7章习题解析48第8章习题解析5466第1章习题解析1-1题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c)(d)题1-1图解(a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。1-2给定题1-2图示信号f(t)，试画出下列信号的波形。[提示：f(2t)表示将f(t)波形压缩

2、，f()表示将f(t)波形展宽。](a)2f(t-2)(b)f(2t)(c)f()(d)f(-t+1)题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。66图p1-21-3如图1-3图示，R、L、C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。SRSLSC题1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为1-4如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。66题1-4图解系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x(t)，由于且故有即1

3、-5已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=

4、f(t)

5、，试判定该系统是否为线性时不变系统？解设T为系统的运算子，则可以表示为不失一般性，设f(t)=f1(t)+f2(t)，则故有显然即不满足可加性，故为非线性时不变系统。1-6判断下列方程所表示的系统的性质。(1)(2)(3)(4)66解(1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。1-7试证明方程所描述的系统为线性系统。式中a为常量。证明不失一般性，设输入有两个分量，且则有相加得即可见即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。1-8若有线性时不变系统的方程为若在非零f(t)

6、作用下其响应，试求方程的响应。解因为f(t)®，由线性关系，则由线性系统的微分特性，有故响应66第2章习题解析2-1如图2-1所示系统，试以uC(t)为输出列出其微分方程。题2-1图解由图示，有又故从而得2-2设有二阶系统方程在某起始状态下的0+起始值为试求零输入响应。解由特征方程l2+4l+4=0得l1=l2=-2则零输入响应形式为由于66yzi(0+)=A1=1-2A1+A2=2所以A2=4故有2-3设有如下函数f(t)，试分别画出它们的波形。(a)f(t)=2e(t-1)-2e(t-2)(b)f(t)=sinpt[e(t)-e(t-6)]解(a)和(b)的波形

7、如图p2-3所示。图p2-32-4试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。题2-4图解(a)f(t)=e(t)-2e(t-1)+e(t-2)(b)f(t)=e(t)+e(t-T)+e(t-2T)662-5试计算下列结果。(1)td(t-1)(2)(3)(4)解(1)td(t-1)=d(t-1)(2)(3)(4)2-6设有题2-6图示信号f(t)，对(a)写出f¢(t)的表达式，对(b)写出f²(t)的表达式，并分别画出它们的波形。题2-6图解(a)f¢(t)=d(t-2)，t=2-2d(t-4)，t=4(b)f²(t)=2d(t)-2d(t-1)-2d(t-3)+

8、2d(t-4)66图p2-62-7如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i和uL，对(b)求冲激响应uC和iC，并画出它们的波形。题2-7图解由图(a)有即当uS(t)=d(t)，则冲激响应则电压冲激响应对于图(b)RC电路，有方程即当iS=d(t)时，则66同时，电流2-8设有一阶系统方程试求其冲激响应h(t)和阶跃响应s(t)。解因方程的特征根l=-3，故有当h(t)=d(t)时，则冲激响应阶跃响应2-9试求下列卷积。(a)d(t)*2(b)e(t+3)*e(t-5)(c)te-t×e(t)*d¢(t)解(a)由d(t)的特点，故d(t)*2=2(b)按定义e

9、(t+3)*e(t-5)=考虑到t<-3时，e(t+3)=0；t>t-5时，e(t-t-5)=0，故e(t+3)*e(t-5)=也可以利用迟延性质计算该卷积。因为e(t)*e(t)=te(t)f1(t-t1)*f2(t-t2)=f(t-t1-t2)故对本题，有e(t+3)*e(t-5)=(t+3-5)e(t+3-5)=(t-2)e(t-2)两种方法结果一致。(c)te-t×e(t)*d¢(t)=[te-te(t)]¢=(e-t-te-t)e(t)662-10对图示信号，求f1(t)*f2(t)。题2-10图解(a)先借用阶跃信号表示f1(t)和f2(t)，即f1