18.2 勾股定理的逆定理教案

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1、18．2勾股定理的逆定理教学目标知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题．过程与方法：经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识．情感态度与价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值．重难点、关键重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．难点：理解勾股定理的逆定理的推导．关键：以古埃及人的思考方法，来领会勾股逆定理，同时动手验证，体验勾股定理的逆定理．教学准备教师准备：投影仪，投影片，补充材料，教具：钉子与打结的绳

2、子．学生准备：（1）复习勾股定理，预习“勾股逆定理”；（2）纸片、剪刀．学法解析1．认知起点：在学习了勾股定理的基础上学习勾股逆定理．2．知识线索：历史情境命题2勾股定理逆定理．3．学习方式，情境认知，操作感悟，师生互动．教学过程一、创设情境，导入课题【实验观察】实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形．【显示投影片1】（课本

3、P81图18．2-1）【活动方略】教师叙述：这是古埃及人曾经用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？（3，4，5）．这三边满足了怎样的条件呢？（32+42=52），是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们动手画一画：如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，满足关系式“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为5cm，12cm，13cm或8cm，15cm，17cm呢？学生活动：动手画图，体验发现，得到猜想．教师板书：命题2．（

4、见课本P81）【问题探究】教师问题：命题1、命题2的题设、结论分别是什么？学生回答：（略）教师分析：可以看出，大家回答的这两个命题的题设和结论正好是相反的，像这样的两个命题称为互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．-6-教师提问：请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？举例说明．学生活动：分四人组，互相交流，然后举手发言．素材提供：1．原命题：猫有四只脚．（正确）逆命题：有四只脚的是猫（不正确）2．原命题：对顶角相等（正确）逆命题：相等的角是对顶角

5、（不正确）3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（正确）逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（正确）4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（正确）逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（正确）教师活动：在学生充分的举例、交流的基础上，提供上面的素材让学生再认识，并明确：（1）任何一个命题都有逆命题，（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确，（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系．【设计意

6、图】采用从学生实验、操作中感知勾股定理的逆定理；比较勾股定理（命题1）与命题2的题设与结论，认知命题的互逆性．二、观察探讨，研究新知【问题探究1】（投影显示）在图18．2-2中，△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°（课本图18．2-2），再将画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试!【活动方

7、略】教师活动：操作投影仪，提出探究的问题，引导学生思考，然后再提问个别学生．学生活动：拿出事先准备好的纸片、剪刀，实验、领会、感悟：（1）它们完全重合，（2）理由．在△A′B′C′中，A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2，因为a2+b2=c2，因此，A′B′=C．从△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′，推出△ABC≌△A′B′C′，所以∠C=∠C′=90°，可见△ABC是直角三角形．教师归纳：由上面的探究过程可以说：用三角形全等可以证明勾股定理

8、的逆命题是正确的．而如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理．【设计意图】采用实验、观察、比较的数学手法，突破难点．【课堂演练】（投影显示）1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（C）．A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，152．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（B）．A．a-1，2a，a+1B．a-1，2，a+1C